MATA280 Stokastiikan perusteet (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Diskreetin satunnaismuuttujan jakauma, todennäköisyydet generoiva funktio ja momentit. Satunnaisvektorit, riippumattomuus ja numeroituvien avaruuksien tulomitta. Markovin ja Chebyshevin epäyhtälöt, satunnaismuuttujien jonon stokastinen suppeneminen ja heikko suurten lukujen laki. Yleisimmät diskreetit todennäköisyysjakaumat.

Osaamistavoitteet

Opintojaksolla perehdytään todennäköisyysteorian peruskäsitteisiin ja diskreetteihin satunnaismuuttujiin. Opintojakson aikana opiskelijan analyyttinen päättelykyky kehittyy ja lisäksi opetukseen osallistuessaan opiskelija harjaantuu jakamaan oman päättelynsä tuloksia muille.

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
  • tunnistaa yleisimmät diskreetit todennäköisyysjakaumat,
  • osaa käyttää todennäköisyydet generoivaa funktiota satunnaismuuttujan tunnuslukujen laskemiseen,
  • tietää mitä ovat satunnaisvektorin yhteisjakauma ja reunajakaumat, ja kykenee niiden avulla selvittämään ovatko satunnaisvektorin komponentit riippumattomat,
  • osaa selittää, miten ja milloin satunnaismuuttujien summaa voi arvioida sen odotusarvon avulla,
  • on oppinut simuloimaan tietokoneella yksinkertaisen satunnaisprosessin polkuja.

Lisätietoja

28h lectures, 7 exercise sessions

Esitietojen kuvaus

Lukujonojen ja -sarjojen sekä potenssisarjojen perusteet (esim. MATA172 Johdatus matemaattiseen analyysiin 2 ja MATP213 Calculus 3).

Oppimateriaalit

  • Meester: A natural introduction to probability theory, luvut 1-2 ja 4.1
  • Ross: A first course in probability, luvut 1-4, 6.1-6.3, 7.1-7.4 ja 8.1-8.2 diskreettien satunnaismuuttujien osalta.

Kirjallisuus

  • Meester, R., A natural introduction to probability theory, Birkhäuser, 2003.
  • Ross, S., A first course in probability, Pearson, 2010, 8. painos.

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoituspisteiden sekä mahdollisesti harjoitustyön arvosanan perusteella.
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus