MATA2600 Todennäköisyysmatematiikka (4 op)

• Kombinatoriikkaa: tulosääntö, permutaatio, variaatio ja kombinaatio.
• Todennäköisyys: aksioomat ja laskusäännöt, ehdollinen todennäköisyys, tapahtumien riippumattomuus, Bayesin kaava.
• Diskreetit satunnaismuuttujat: jakaumat, satunnaisvektorit, yhteisjakaumat, reunajakaumat, riippumattomuus, ehdollinen jakauma, jakaumien tunnuslukuja.
• Geometrinen todennäköisyys.
• Jatkuvia jakaumia: tiheysfunktio, odotusarvo, varianssi, normaalijakauma.

Opiskelija on tutustunut diskreetin todennäköisyysavaruuden teoriaan ja

• osaa käyttää tulosääntöä, permutaatiota, variaatiota ja kombinaatiota joukon alkioiden lukumäärän laskemiseen
• tuntee todennäköisyyden aksioomat
• osaa laskea tapahtumien komplementin, leikkauksen, yhdisteen ja erotusten todennäköisyyksiä todennäköisyyden laskusääntöjen avulla
• ymmärtää mitä tapahtuman ehdollinen todennäköisyys tarkoittaa ja osaa laskea sen myös Bayesin kaavan avulla
• ymmärtää mitä tapahtumien riippumattomuus tarkoittaa ja osaa hyödyntää sitä todennäköisyyksien laskemisessa

Diskreeteille satunnaismuuttujille opiskelija

• osaa muodostaa satunnaismuuttujan ja sen muunnoksen jakauman, sekä laskea odotusarvon ja varianssin jakauman avulla
• osaa muodostaa usean satunnaismuuttujan yhteisjakauman ja ymmärtää mitä se kertoo satunnaismuuttujien eri arvojen todennäköisyyksistä
• osaa laskea yhteisjakauman reunajakauman ja tietää sen olevan vastaavan yksittäisen satunnaismuuttujan jakauma
• osaa määrittää yhteisjakaumasta, ovatko satunnaismuuttujat riippumattomia
• tietää, mitä tarkoittaa, kun satunnaismuuttujat korreloivat, ja mitä tämä tarkoittaa riippumattomuuden tai riippuvuuden suhteen
• osaa laskea ehdollisia jakaumia yhteisjakaumasta ja ymmärtää, mitä ehdollinen jakauma tarkoittaa

Jatkuviin todennäköisyysjakaumiin liittyen opiskelija

• ymmärtää miten geometrinen todennäköisyys muodostuu ja osaa määrittää sen yksinkertaisille ongelmille
• osaa käyttää tiheysfunktiota todennäköisyyden jakautumisen esittämisessä sekä odotusarvon ja varianssin laskemisessa
• ymmärtää tiheysfunktion ja kertymäfunktion välisen yhteyden 
• osaa laskea normaalijakauman todennäköisyyksiä kertymäfunktion avulla

Opintojaksoja TILA1200 Todennäköisyyslaskenta 1 sekä MATA2600 Todennäköisyysmatematiikka molempia ei voi sisällyttää opintokokonaisuuteen.

Sarjan ja integraalin käsitteet.

Luentomoniste.

Itseopiskelun tueksi: 

Ross, Sheldon M., A First Course in Probability (8th edition), Pearson Prentice Hall cop. 2010. Kappaleet 1.1-1.5, 2.1-2.5, 3.1-3.5, 4.1-4.9.1, 5.1-5.5, 6.1-6.4, 7.1-7.4