MATA241 Analyyttinen geometria - aineenopettajille (4 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Opintojaksolla tarkastellaan tasogeometriaa analyyttisen lähestymistavan kautta. Tutustutaan kartioleikkausten (ellipsi, hyperbeli, paraabeli) erilaisiin esitysmuotoihin sekä perusominaisuuksiin. Tutkitaan geometriaa kuvausten avulla, ja keskitytään erityisesti ominaisuuksiin, jotka säilyvät affiineissa kuvauksissa. Harjoitellaan geometrian havainnollistamista GeoGebra-ohjelmiston avulla.


Osaamistavoitteet

Opintojakson jälkeen opiskelija osaa:
  • määritellä kartioleikkaukset polttopisteen ja johtosuoran avulla sekä tunnistaa näiden yhteyden algebrallisiin yhtälöihin.
  • kartioleikkauksiin liittyvät keskeisimmät tulokset sekä niiden todistukset
  • kartioleikkauksen tunnistamisen yleisestä kahden muuttujan toisen asteen algebrallisesta yhtälöstä  
  • parametrisoida kartioleikkaukset ja johtaa näiden avulla tangenttisuorien yhtälöt
  • isometrioiden perusominaisuudet
  • affiinien kuvausten perusominaisuudet sekä affiinin geometrian peruslauseet
  • soveltaa affiineja kuvauksia geometrian tulosten osoittamiseen
  • GeoGebra-ohjelman perusominaisuudet ja osaa tehdä sillä yksinkertaisia geometriaan littyviä havainnollistuksia
  • soveltaa GeoGebra-ohjelmistoa geometristen ominaisuuksien tunnistamiseen ja osaa muotoilla niistä matemaattisia väitelauseita

Lisätietoja

Suunnitellut opetusajankohdat syksyllä 2024 ja syksyllä 2026.

Esitietojen kuvaus

Lineaarinen algebra ja geometria 1. 

Euklidinen tasogeometria ja Lineaarinen algebra ja geometria 2 suositeltavia mutta eivät välttämättömiä.

Oppimateriaalit

Kurssilla jaettava luentomoniste.

Kirjallisuus

  • Brannan D. A., Esplen M. F. , Gray J. J., Geometry, Cambridge University Press, 1999, ISBN:9780511807503

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten perusteella, mahdollinen harjoitustyö huomioiden.
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus

x

Tentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus