MATA230 Geometria (5 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Opintojaksolla tutustutaan Hilbertin aksioomajärjestelmään ja neutraaliin geometriaan, joka on sekä euklidisen että epäeuklidisen (hyperbolisen) geometrian pohjana. Lisäksi käsitellään euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian perustuloksia sekä havainnollistetaan hyperbolista geometriaa esimerkiksi Poincarén kiekkomallin avulla.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
  • tuntee aksiomaattisten järjestelmien perusrakenteen, erityisesti aksioomien riippumattomuuden käsitteen
  • ymmärtää aksiomaattisiin järjestelmiin liittyvien mallien roolin
  • osaa todistaa keskeisimpiä neutraalin geometrian sekä euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian tuloksia, ja osaa soveltaa näitä geometristen tehtävien ratkaisuissa
  • on tietoinen euklidisen ja hyperbolisen geometrian yhteisestä pohjasta ja keskeisimmistä eroista
  • osaa havainnollistaa hyperbolista geometriaa mallien avulla

Lisätietoja

Suunnitellut opetusajankohdat syksyllä 2025 ja syksyllä 2027.

Esitietojen kuvaus

Euklidinen tasogeometria on suositeltava, mutta ei välttämätön esitieto.

Oppimateriaalit

TIM-luentomateriaali

Luentomoniste (Kurittu, Hokkanen, Kahanpää: Geometria)

Kirjallisuus

  • Hartshorne, R., Geometry : Euclid and beyond, Springer cop. 2000.; ISBN: 0-387-98650-2
  • Greenberg, M.J., Euclidean and non-Euclidean geometries : development and history, W.H. Freeman cop. 1993. 3rd ed; ISBN: 0716724464

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Ei julkaistua opetusta
x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Ei julkaistua opetusta