MATA182 Vektoricalculus 2 (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Kaksi- ja kolmeulotteinen integrointi, iteroidut integraalit. Muuttujanvaihto. Napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatit. Epäoleellinen integraali. Vektorikentät, polkuintegraalit, polkuintegraalien peruslause, Greenin kaava. Pintojen parametrisaatiot, pintaintegraalit, Stokesin lause ja divergenssilause.

Osaamistavoitteet

Onnistuneen suorituksen jälkeen opiskelija
  • osaa laskea kahden ja kolmen muuttujan funktioiden integraaleja sisäkkäisinä integraaleina, ja vaihtaa tarvittaessa integrointijärjestystä
  • osaa hyödyntää napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja integraalien laskemiseen, ja tuntee yleisen muuttujanvaihtolauseen
  • on tutustunut useaulotteiseen epäoleelliseen integraaliin
  • osaa löytää ja hyödyntää parametrisaatioita käyrille ja pinnoille
  • osaa laskea reaaliarvoisen funktion ja vektorikentän käyrä- ja  pintaintegraaleja (ml. käyrän pituuden ja pinnan pinta-alan laskeminen)
  • osaa soveltaa keskeisimpiä vektorikenttien osittaisintegrointilauseita (Greenin ja Stokesin lauseet, divergenssilause)

Esitietojen kuvaus

Calculus 1-3. (tai JMA 1-3 ja Calculus 3). Vektoricalculus 1.

Oppimateriaalit

Adams: Calculus, luvut 14-16.

Stewart: Calculus, luvut 15-16.

Kirjallisuus

  • Adams, Robert A. Calculus: a complete course, 8. painos, Pearson 2013.; ISBN: 978-0-321-78107-9

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin ja viikottaisista harjoitustehtävistä kerättyjen pisteiden perusteella. Tarkemmat tiedot toteutuskohtaisesti.
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus