MATA174 Johdatus matemaattiseen analyysiin 4 (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Avainteksti

Opintojakson pääteemoja ovat epäoleellinen integraali, lukusarjat, funktiojonot ja funktiosarjat.

Kuvaus

Lukusarjat ja niiden ominaisuudet. Epäoleelliset integraalit. Funktiojonot ja niiden suppeneminen. Funktiosarjat, potenssisarjat ja Taylor-kehitelmät.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelijan tulisi
  • tuntea epäoleellisen integraalin määritelmä ja osata tutkia epäoleellisten integraalien suppenemista
  • tietää lukusarjan ja sen suppenemisen määritelmät, sekä tunnistaa tavallisimmat lukusarjat (geometrinen sarja, harmoninen sarja, vuorotteleva harmoninen sarja, yli- ja aliharmoninen sarja)
  • osata käyttää suppenemistestejä lukusarjan suppenemisen tutkimiseen
  • tietää funktiojonon ja funktiosarjan pisteittäisen ja tasaisen suppenemisen määritelmät sekä osata käyttää niitä
  • tietää, mitkä ominaisuudet säilyvät tasaisessa suppenemisessa 
  • osata tutkia funktiosarjan tasaista suppenemista Weierstrassin testiä käyttäen
  • tuntea potenssisarjan, suppenemissäteen ja -välin määritelmät ja osata selvittää, missä joukossa annettu potenssisarja suppenee
  • tietää, miten reaalifunktiota voidaan arvioida Taylorin polynomeilla, ja osata soveltaa Taylorin polynomeja raja-arvojen laskemiseen
  • tunnistaa funktion ja potenssisarjan yhteys

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 1-3

Oppimateriaalit

Luentomoniste. Opintojakson sisältö vastaa kirjan Fitzpatrick: Advanced Calculus, lukuja 8-9. tai kirjan Brannan: A first course in Mathematical Analysis, lukuja 3 ja 8.

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Kurssitentti ja harjoitustehtävät. Kurssitenttiin osallistuminen edellyttää viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä opetusohjelmassa ilmoitetun vähimmäismäärän verran. Osa harjoitustehtävien ratkaisuista palautetaan kirjallisina ja ne arvostellaan. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä.
Arviointiperusteet:
Kurssitentin ja harjoitustehtävien yhteispistemäärä.
Opetusajankohta:
Periodi 4
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Lopputentti. Luento-opetukseen osallistuneiden harjoitustehtäväpisteitä ei huomioida.
Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus