MATA173 Johdatus matemaattiseen analyysiin 3 (5 op)

Yhden reaalimuuttujan funktion derivaatan ja Riemann-integraalin määritelmät ja perusominaisuudet sekä derivaatan ja integraalin välinen yhteys Analyysin peruslauseen kautta.

• tuntee derivaatan määritelmän ja geometrisen tulkinnan, sekä derivaattaan liittyvät perustulokset
• osaa muotoilla differentiaalilaskennan väliarvolauseen ja tuntee sen tärkeimmät seuraukset (mukaan lukien l'Hospitalin säännön eri versiot)
  
• tuntee Riemann-integroituvuuden ja integraalin määritelmät
• tietää Riemannin ehdon integroituvuudelle ja osaa soveltaa sitä
• hallitsee integraalin perusominaisuudet ja integroituvuutta koskevat perustulokset, sekä osaa arvioida integraalien arvoja.
  
• osaa muotoilla integraalilaskennan väliarvolauseen ja soveltaa sitä
• on tietoinen derivaatan ja integraalin yhteydestä Analyysin peruslauseen kautta ja osaa soveltaa Analyysin peruslausetta.
• on tutustunut integrointimenetelmien (integrointi sijoituksen avulla ja osittaisintegrointi) perusteluihin.