MATA172 Johdatus matemaattiseen analyysiin 2 (5 op)

Lukujonon raja-arvo sekä sen algebralliset ja järjestysominaisuudet. Jatkuvuuden sekä raja-arvojen yhteys jonoihin. Supremum ja infimum. Monotonisen lukujonon raja-arvolause sekä Bolzanon ja Weierstrassin lause. Bolzanon lause ja muut jatkuvien funktioiden perustulokset. Alkeisfunktioiden ja niiden käänteisfunktioiden ominaisuudet. Tasainen jatkuvuus.

Opintojaksolla harjoitellaan matemaattisen tekstin lukemista, kirjoittamista sekä matematiikan käyttämistä puheessa. Lisäksi opitaan loogisen päättelyn perustaitoja ja harjoitellaan niiden käyttöä. Opintojakso on jatkoa MATA171-opintojaksolle.

Opintojakson jälkeen opiskelija:

• hallitsee lukujonon raja-arvon epsilon-määritelmän ja osaa perustella sitä käyttäen konkreettisia raja-arvoväitteitä.
  
• osaa hyödyntää lukujonon raja-arvon perustuloksia suppenemistarkasteluissa.
• tuntee funktion jatkuvuuden sekä raja-arvon karakterisaatiot jonojen avulla.
• tuntee supremumin ja infimumin määritelmät, ja osaa perustellen määrittää annetun joukon supremumin ja infimumin.
• osaa soveltaa monotonisen lukujonon sekä Bolzanon ja Weierstrassin raja-arvolauseita.
• on tietoinen Bolzanon lauseesta, jatkuvan funktion rajoittuneisuudesta suljetulla välillä sekä jatkuvia funktioita koskevista muista perustuloksista.
• tuntee alkeisfunktioiden ja niiden käänteisfunktioiden ominaisuudet.
• on tutustunut funktion tasaiseen jatkuvuuteen.
• osaa kirjoittaa täsmällisesti matemaattisia väitteitä ja todistuksia.
• osaa lukea reaalifunktioita käsittelevää matemaattista tekstiä

tai kirjan Protter & Morrey: A first course in real analysis lukuja 2.5 ja 3.1-3.5.