MATA125 Matriisilaskenta (4 op)

Opintojaksolla tutustutaan abstrakteihin reaalisiin ja kompleksisiin vektoriavaruuksiin, niiden välisiin lineaarikuvauksiin ja erityisesti matriisien käyttöön lineaarikuvausten tarkastelussa.

Opintojaksojen LAG1 ja LAG2 tietoja täydennetään kompleksisella vektoriavaruudella ja sen sisätulolla sekä ominaisarvojen teorialla. Erilaisista matriisityypeistä tarkastellaan ainakin hermiittisiä, unitaarisia ja normaaleja matriiseja sekä matriisien definiittiyttä. Matriisihajotelmista tutustutaan mm. spektraaliesitykseen sekä singulaariarvohajotelmaan. Lopuksi tutustutaan matriisinormeihin ja niiden sovelluksiin.

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija

• ymmärtää lineaarikuvausten ja matriisien välisen yhteyden
• tuntee kompleksiset vektoriavaruudet ja osaa käyttää kompleksista sisätuloa matriisien tarkasteluun
• tuntee erilaisia matriisityyppejä ja niiden ominaisuuksia
• osaa selvittää neliömatriisin diagonalisoituvuuden ja määrätä sen spektraaliesityksen
• osaa selvittää neliömatriisin definiittiyden ja laskea sen neliöjuuren
• osaa laskea joitakin matriisihajotelmia ja tuntee niiden sovelluksia
• osaa laskea erilaisia matriisinormeja ja tuntee joitakin niiden sovelluksia

Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja 2, kompleksilukujen perusasiat

Luentomoniste