MATA125 Matriisilaskenta (4 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Opintojaksolla tutustutaan abstrakteihin reaalisiin ja kompleksisiin vektoriavaruuksiin, niiden välisiin lineaarikuvauksiin ja erityisesti matriisien käyttöön lineaarikuvausten tarkastelussa.

Opintojaksojen LAG1 ja LAG2 tietoja täydennetään kompleksisella vektoriavaruudella ja sen sisätulolla sekä ominaisarvojen teorialla. Erilaisista matriisityypeistä tarkastellaan ainakin hermiittisiä, unitaarisia ja normaaleja matriiseja sekä matriisien definiittiyttä. Matriisihajotelmista tutustutaan mm. spektraaliesitykseen sekä singulaariarvohajotelmaan. Lopuksi tutustutaan matriisinormeihin ja niiden sovelluksiin.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija

  • ymmärtää lineaarikuvausten ja matriisien välisen yhteyden
  • tuntee kompleksiset vektoriavaruudet ja osaa käyttää kompleksista sisätuloa matriisien tarkasteluun
  • tuntee erilaisia matriisityyppejä ja niiden ominaisuuksia
  • osaa selvittää neliömatriisin diagonalisoituvuuden ja määrätä sen spektraaliesityksen
  • osaa selvittää neliömatriisin definiittiyden ja laskea sen neliöjuuren
  • osaa laskea joitakin matriisihajotelmia ja tuntee niiden sovelluksia
  • osaa laskea erilaisia matriisinormeja ja tuntee joitakin niiden sovelluksia

Esitietojen kuvaus

Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja 2, kompleksilukujen perusasiat

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Kirjallisuus

  • Stephen Barnett, Matrices: Methods and Applications
  • Mikko Saarimäki, Matriisiteoria (luentomoniste)
  • Fuzhen Zhang, Matrix Theory

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Ei julkaistua opetusta
x

Tentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Ei julkaistua opetusta