MATA122 Lineaarinen algebra ja geometria 2 (5 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Kannanvaihto, ominaisarvoteoriaa, symmetriset matriisit, neliömuodot sekä toisen asteen yhtälöt, kartioleikkaukset ja neliöpinnat. Reaaliset vektoriavaruudet, kanta ja dimensio. Lineaarikuvaukset, niitä vastaavat matriisit ja dimensiolause. Sisätuloavaruus, adjungaatti ja pns-ratkaisu.

Opintojaksolla tutustutaan reaalisiin vektoriavaruuksiin ja niiden välisiin lineaarikuvauksiin. Kurssin LAG1 tietoja täydennetään ominaisarvoteorialla, johon liittyen tarkastellaan matriisien diagonalisointia ja symmetrisiä lineaarikuvauksia. Lisäksi harjoitellaan hahmottamaan opintojakson sisältöjä geometrisesti GeoGebra-ohjelmalla.


Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
  • tuntee lineaarikuvauksen ja neliömatriisin ominaisarvojen, -vektoreiden ja -avaruuksien määritelmät ja osaa määrittää nämä annetulle kuvaukselle ja matriisille
  • osaa tutkia, onko annettu neliömatriisi diagonalisoituva
  • tuntee symmetrisen lineaarikuvauksen ja matriisin määritelmät ja symmetrisyyden merkityksen ominaisarvojen ja kantojen etsinnässä sekä diagonalisoinnissa
  • osaa soveltaa symmetriseen matriisiin liittyvää neliömuotoa kartioleikkausten ja neliöpintojen tunnistamiseen ja hahmottamiseen.
  • tuntee pns-ratkaisun käsitteen ja osaa laskea sen.
  • osaa antaa esimerkkejä reaalisista vektoriavaruuksista ja niiden välisistä lineaarikuvauksista
  • tuntee äärellisulotteisten vektoriavaruuksien välisten lineaarikuvausten ja matriisien välisen yhteyden ja osaa käyttää tätä yhteyttä
  • osaa laskea, miten kantojen vaihtaminen muuttaa vektorin koordinaatteja ja lineaarikuvausta vastaavaa matriisia
  • tuntee yleisen sisätuloavaruuden määritelmän ja osaa tutkia, onko annettu kuvaus sisätulo
  • osaa selvittää sisätulon avulla vektorijoukon ortogonaalisuuden ja ortonormaalisuuden
  • osaa käyttää Geogebra-ohjelmistoa kurssin käsitteiden geometrisen hahmottamisen tukena.

Esitietojen kuvaus

Lineaarinen algebra ja geometria 1

Oppimateriaalit

Luentomoniste. Opintojakson sisältö vastaa kirjan Lay: Linear algebra and its applications (2nd ed.) lukuja 4.1-4.7, 5.1-5.4, 6.5 ja 7.1-7.2. tai kirjan Anton ja Rorres: Elementary Linear Algebra (11th ed) lukuja 4-8.

Kirjallisuus

  • Lay: Linear algebra and its applications

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella.
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Opintojakson arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus