FYSS7435 Fysiikan stokastiset prosessit (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Fysiikan laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

Opiskelijan valitsemat teemat, joissa kuitenkin tulevat esiin ainakin

  • Satunnaisuuden kuvaus: todennäköisyysjakaumat

  • Satunnaistapahtumat

  • Stokastiset prosessit ja niiden kuvaus

  • Markov-prosessit

  • Langevin-yhtälö ja kohina

  • Mestariyhtälö

  • Fokker-Planck -yhtälö

  • Mahdollisesti avoimien kvanttisysteemien kuvausmenetelmät ja konseptit: kvantti-Langevin -yhtälö ja input/output -formalismi, tiheysmatriisi ja kvantti-mestariyhtälö (Lindblad-yhtälö), kvanttihyppymenetelmä 

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa

  • Selittää satunnaisuuden merkitys fysiikan prosesseissa ja niitä koskevissa mittauksissa

  • Selittää stokastisten prosessien kuvauksen lähtökohdan ja niiden erilaisia kuvaustapoja

  • Selittää ja käyttää pääasiallisia matemaattisia menetelmiä stokastisten prosessien kuvaukseen: mestariyhtälöä, Langevin-yhtälöä, Fokker-Planck -yhtälöä

  • Selittää stokastisia prosesseja kuvaavia ominaisuuksia tai approksimaatioita: Markovilaisuus, stationaarisuus, yksiaskelprosessit, makroskooppinen yhtälö

  • Aiempaa paremmin arvioida omaa ymmärtämistään (ja siinä olevia aukkoja) opiskellusta aiheesta 

Lisätietoja

Given on autumn semester, every year.

Esitietojen kuvaus

Lähinnä yleistiedot todennäköisyyslaskennasta, peruskurssit mekaniikasta ja sähkömagnetismista 

Kirjallisuus

  • van Kampen: "Stochastic Processes in Physics and Chemistry"
  • Gardiner & Zoller, A Handbook of Markovian and Non-Markovian Quantum Stochastic Methods with Applications to Quantum Optics

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Ajankohta sopimuksen mukaan. Tässä suoritustavassa opiskelija ratkaisee yhteensä 50 tehtävää valitsemistaan 10 van Kampenin kirjan luvusta ja esittelee tehtävien motivoinnin, itse tehtävät ja niiden ratkaisut kurssin vetäjälle.
Arviointiperusteet:
Tapaamisessa opettaja valitsee yhteensä 5 tehtävää, jotka opiskelija opettaa opettajalle aloittaen luvun pääasian selittämisestä, sitten motivoiden tehtävän, ja sen jälkeen kertomalla ratkaisun. Arviointi tehdään sen mukaan, kuinka hyvin opettaja ymmärsi selityksen: 3 p: ymmärretty kokonaan, 2 p: hieman jäi asioita avoimeksi, tai vaadittiin opettajan apua selittämiseen, 1 p: selkeästi vaillinainen selitys, 0 p: ei ymmärrystä luvun saati tehtävän sisällöstä. Kokonaispistemäärä on siis 3x5x3=45 p, joista arvosana 1 vaatii 25 p, 2: 29 p, 3: 33 p, 4: 37 p, 5 40 p.
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Ajankohta sopimuksen mukaan. Tässä suoritustavassa opiskelija valmistelee kolme luentoa eri stokastisten prosessien teoriamenetelmistä. Ensimmäinen luento keskittyy klassisiin stokastisiin menetelmiin, toinen luento kvanttimekaanisiin menetelmiin, ja kolmas esittelee opiskelijan tekemän teemaprojektin valituun aiheeseen.
Arviointiperusteet:
Kunkin luennon jälkeen opiskelija arvioi oman ymmärryksensä aiheesta asteikolla 0-3 p. Kunkin luennon jälkeen opettaja kirjoittaa lyhyen arviointiraportin, ja antaa arvion luennosta asteikolla 0-3 p (kuten suoritustavassa 1). Pisteet lasketaan yhteen (max 18 p), ja tämän perusteella tehdään numeroarviointi: 9 p – 1, 11 p – 2, 13 p – 3, 15 p – 4, 17 p – 5.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Itsenäinen työskentely (tehtävät) (5 op)

Tyyppi:
Itsenäinen työskentely
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Tapaamisessa opettaja valitsee yhteensä 5 tehtävää, jotka opiskelija opettaa opettajalle aloittaen luvun pääasian selittämisestä, sitten motivoiden tehtävän, ja sen jälkeen kertomalla ratkaisun. Arviointi tehdään sen mukaan, kuinka hyvin opettaja ymmärsi selityksen: 3 p: ymmärretty kokonaan, 2 p: hieman jäi asioita avoimeksi, tai vaadittiin opettajan apua selittämiseen, 1 p: selkeästi vaillinainen selitys, 0 p: ei ymmärrystä luvun saati tehtävän sisällöstä. Kokonaispistemäärä on siis 3x5x3=45 p, joista arvosana 1 vaatii 25 p, 2: 29 p, 3: 33 p, 4: 37 p, 5 40 p.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

  • Opiskelija tekee valitsemistaan van Kampenin kirjasta (tai vastaavasta) 10 luvusta 5 tehtävää/luku, palauttaa kirjalliset vastaukset opettajalle, ja sovittuna aikana opettaa kyseisten lukujen pääidean, ja valitut tehtävät opettajalle.

  • Tapaamisia on neljä: Kurssin alussa (yhteisesti, jos useita opiskelijoita) lyhyt tapaaminen, jossa käydään läpi perusperiaatteet. Sitten sovittuina aikoina yksilöllinen noin 2 h tapaaminen, jossa opiskelija opettaa käymänsä tehtävät opettajalle. Ensimmäisessä tapaamisessa 4 lukua, sitten 3 lukua/tapaaminen.  

Opetus

x

Itsenäinen työskentely (luennot) (5 op)

Tyyppi:
Itsenäinen työskentely
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Kunkin luennon jälkeen opiskelija arvioi oman ymmärryksensä aiheesta asteikolla 0-3 p. Kunkin luennon jälkeen opettaja kirjoittaa lyhyen arviointiraportin, ja antaa arvion luennosta asteikolla 0-3 p (kuten suoritustavassa 1). Pisteet lasketaan yhteen (max 18 p), ja tämän perusteella tehdään numeroarviointi: 9 p – 1, 11 p – 2, 13 p – 3, 15 p – 4, 17 p – 5.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

  • Itseopiskelu, joka tähtää kolmeen yksilölliseen tapaamiseen opettajan kanssa.

  • 1. tapaaminen: Opiskelija valmistelee ja pitää opettajalle 2 tunnin luennon klassisista stokastisista menetelmistä (valkotaululla). Siinä selitetään ainakin (a) stokastisen prosessin ongelman esittely, (b) Langevin-yhtälö, (c) mestariyhtälö, (d) Fokker-Planck-yhtälö, ja (e) Markovin approksimaatio. Luento pitää sisällään ainakin kaksi läpikäytyä laskuesimerkkiä ko. teemoista.

  • 2. tapaaminen: Opiskelija valmistelee ja pitää opettajalle 2 tunnin valkotaululuennon kvanttimekaniikan stokastisista menetelmistä selittäen ainakin seuraavat konseptit: (i) ongelman yleinen formulaatio, (ii) tiheysmatriisi ja kvanttimestariyhtälö, (iii) input/output -relaatiot ja kvantti-Langevin-yhtälö, (iv) kvanttihyppymenetelmä. Luento pitää sisällään kaksi läpikäytyä laskuesimerkkiä, jotka voidaan sopia etukäteen opettajan kanssa.

  • 3. tapaaminen: Lyhyt projekti käyttäen edellä mainittuja menetelmiä. Tästä kirjoitetaan 5-10 sivun muistiinpanot, ja teema esitellään luentona opettajalle. 

Opetus