FYSS7320 Suhteellisuusteoria (9 op)
Kuvaus
Erityisen suhteellisuusteoria ja differentiaaligeometriaa laakeassa aika-avaruudessa
Differentiaaligeometriaa kaarevassa aika-avaruudessa
Kovariantit derivaatat, parallel transport, geodeetit, Riemannin tensori
Einsteinin yhtälöt, Newtonilainen raja, aktio
Schwarzschildin ratkaisu: dynamiikka, sovellukset
Schwarzschildin musta aukko: tapahtumahorisontti, aika-avaruuden kausaalinen rakenne, koordinaattimuunnokset, maksimaalinen ekstensio
- Gravitaatioaallot: lineaariset perturbaatiot Minkowskin avaruudessa, gravitaatioaaltojen liikeyhtälö, vaikutus testikappaleiden etäisyyksin, gravitaatioaaltojen lähteet
- Maksimaalisesti symmetriset ratkaisut ja RW-metriikka
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
Selittää erityisen ja yleisen suhteellisuusteorian peruspiirteet ja erot.
Laskea tensorien komponenttien muuntumisen koordinaattimuunnoksissa, muodostaa kovariantteja derivaattoja, laskea aika-avaruuden pisteiden välisiä etäisyyksiä sekä määrittää konnektion kertoimet ja kaarevuustensorin komponentit.
Muodostaa geodeettiyhtälöt, selittää niiden merkityksen ja ratkaista ne erilaisissa tilanteissa.
Muodostaa Einsteinin yhtälöt aktiota varioimalla ja selittää niiden sisällön.
Muodostaa Schwarzschildin ratkaisun, laskea testikappaleiden ratoja sekä gravitationaalisia punasiirtymiä Schwarzschildin avaruudessa.
Kirjoittaa metriikan Schwarzschildin mustalle aukolle tapahtumahorisontin sisäpuolella, muodostaa ratkaisun maksimaalisen ekstension ja selittää sen kausaalisen rakenteen.
Muodostaa gravitaatioaaltojen liikeyhtälöt Minkowskin ratkaisun ympärillä, laskea gravitaatioaaltojen vaikutuksen testikappaleiden välisiin etäisyyksiin sekä laskea ympyräradalla kiertävän binääritähtisysteemin synnyttämän gravitaatioaaltosignaalin.
Esitietojen kuvaus
FYSA2004 Moderni fysiikka, osa B (erityinen suhteellisuusteoria, voi olla hyödyllinen)
Oppimateriaalit
luentomuistiinpanot, kurssikirja
Kirjallisuus
- S.M. Carroll, Spacetime and Geometry (Addison Wesley 2004)
Suoritustavat
Tapa 1
Tapa 2
Osallistuminen opetukseen (9 op)
luentomuistiinpanot, kurssikirja
Itsenäinen työskentely (9 op)
Itsenäinen opiskelu ja tentti.