FYSS7301 Kompleksianalyysi (6 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti
Vastuuorganisaatio:
Fysiikan laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

  • Kompleksiluvut ja kompleksimuuttujan elementäärifunktiot

  • Kompleksiderivaatta ja kompleksimuuttujan funktion analyyttisyys

  • Tie-integraali kompleksitasossa

  • Cauchyn lause ja Cauchyn integraalikaavat

  • Taylorin sarja ja analyyttinen jatkaminen

  • Laurentin sarja, erikoispisteiden luokittelu ja residyjen laskeminen

  • Residylause ja sen sovellukset kompleksitason tie-integraaleihin, sarjojen analyyttiseen summaamiseen, ja äärettömiin tuloihin. 

  • Gamma-funktio kompleksitasossa

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija

  • osaa käsitellä kompleksimuuttujan funktioita

  • ymmärtää funktion analyyttisyyden käsitteen ja osaa soveltaa sitä erityisesti tie-integraaleihin kompleksitasossa

  • hahmottaa analyyttisen jatkamisen käsitteen

  • osaa muodostaa kompleksifunktioiden Laurentin sarjat, ymmärtää singulariteettien luokittelun ja osaa soveltaa näitä residyjen etsimiseen

  • tietää, mikä on residylause ja osaa soveltaa sitä kompleksitason tie-integraaleihin sekä sarjojen summaamiseen   

Esitietojen kuvaus

  • MATP211 Calculus 1

  • MATA181-MATA182 Vektoricalculus 1 ja 2. 

Oppimateriaalit

Kari J. Eskolan (tai luennoijan) luentomoniste

Kirjallisuus

  • Murray R. Spiegel: Theory and problems of complex variables, Schaum's outline series (McGraw-Hill), ISBN 07-060230-1
  • Michael D. Greenberg: Advanced Engineering Mathematics (Prentice Hall), ISBN 0-13-321431-1
  • George Arfken: Mathematical Methods for Physicists (Academic Press), ISBN 0-12-059810-8
  • Juha Honkonen: Fysiikan matemaattiset menetelmät I (Limes, 2005), ISBN 951-745-211-X

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Tämä on suositeltu suoritustapa: luennot+laskuharjoitukset+lopputentti. Kurssi luennoidaan joka toinen vuosi, alkaen keväästä 2025.
Arviointiperusteet:
Harjoitustehtävät (max 12 p) ja tentti (max 48 p) = max 60 p
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Tämä suoritustapa on tarkoitettu opiskelijoille, joille suoritustapa 1 ei erityisistä syistä ole mahdollinen (esim. asuminen muualla, suositus yksilöllisistä opintojärjestelyistä). Suoritustavasta on otettava yhteyttä opettajaan ennen kurssille ilmoittautumista.
Arviointiperusteet:
Harjoitustehtävät (max 12 p) ja tentti (max 48 p) = max 60 p
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (6 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
<p>Harjoitustehtävät ja tentti.&nbsp;Painotus: harjoitustehtävät 1/5 + lopputentti 4/5.</p>
Suorituskieli:
englanti
Työskentelytavat:

Luennot ja laskuharjoitukset + lopputentti.

Oppimateriaalit:

Kari J. Eskolan tai luennoijan luentomoniste

Opetus

x

Itsenäinen työskentely (6 op)

Tyyppi:
Itsenäinen työskentely
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
<p>Harjoitustehtävät ja tentti.&nbsp;Painotus: harjoitustehtävät 1/5 + lopputentti 4/5.</p>
Suorituskieli:
englanti
Työskentelytavat:

Itsenäinen opiskelu, harjoitustehtävät ja tentti.

Oppimateriaalit:

Kari J. Eskolan tai luennoijan luentomoniste

Opetus