FYSA2032 Kvanttimekaniikka, osa B (4 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Fysiikan laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

  • Schrödingerin yhtälö ja Hamiltonin operaattori kolmessa ulottuvuudessa.

  • Keskeiskenttä, Schrödingerin yhtälön separoituminen kulmaosaan ja radiaaliseen osaan.

  • Keskeiskentän kulmaosien ratkaisut, harmoniset pallofunktiot.

  • Radiaaliosan ratkaisut yksinkertaisille paloittain vakioisille potentiaaleille (vapaa hiukkanen, potentiaalikaivo, äärellinen suorakulmainen kuoppa) ja vetyatomille.

  • Pyörimismäärän ominaistilat, ratapyörimismäärä ja spin. Yleinen pyörimismäärä ja pyörimismäärän matriisiesitys.

  • Pyörimismäärien kytkentä, singletti- ja triplettitilat, Clebschin-Gordanin kertoimet.

  • Kaksihiukkasjärjestelmät, identtiset hiukkaset, bosonit ja fermionit.

  • Ajasta riippumaton 1. ja 2. kertaluvun häiriöteoria: ei-degeneroitunut ja degeneroitunut tapaus. 

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija

  • Osaa soveltaa A-osassa oppimiaan aaltomekaniikan ja formaalin kvanttimekaniikan työkaluja kolmiulotteisen Schrödingerin yhtälön tarkastelussa.

  • Osaa selittää keskeiskentän merkityksen ja sen mahdollistaman radiaali- ja kulmaosien separoitumisen Schrödingerin yhtälössä.

  • Osaa käsitellä keskeiskentän kulmaosien aaltofunktioita.

  • Osaa selittää keskeiskentän radiaaliosan ratkaisujen yleisiä ominaisuuksia kvalitatiivisesti.

  • Osaa selittää pyörimismäärän ominaistilojen yleiset ominaisuudet ja osaa muodostaa pyörimismääräoperaattoreiden matriisiesityksen.

  • Osaa kytkeä yhteen pyörimismääriä (spin-spin, spin-rata ja kaksi yleistä pyörimismäärää). Osaa yhdistää pyörimismääräkytkennän tulokset Clebschin-Gordanin kertoimiin.

  • Osaa käsitellä kahden hiukkasen systeemiä ja osaa konstruoida identtisten hiukkasten (bosonit ja fermionit) aaltofunktiot.

  • Osaa soveltaa ajasta riippumatonta 1. ja 2. kertaluvun häiriöteoriaa ei-degeneroituneessa ja degeneroituneessa tapauksessa. 

Esitietojen kuvaus

  • FYSA2030 kvanttimekaniikka, osa A 
  • MATP211-213 Calculus 1-3 (erityisesti: alkeisfunktioiden derivaatat ja integraalit, osittaisintegrointi, derivaatan ketjusääntö)
  • MATP121, MATA122 lineaarialgebra 1 & 2 (erityisesti: lineaarinen vektoriavaruus, matriisit ja determinantit, ominaisarvo-ongelma ja diagonalisointi)
  • MATA114 differentiaaliyhtälöt (erityisesti: separoituvat yhtälöt, 2. kertaluvun vakiokertoimiset differentiaaliyhtälöt)
  • MATA200 kompleksilaskenta (erityisesti: kompleksikonjugointi, itseisarvo)

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Kirjallisuus

  • Griffiths: Introduction to Quantum Mechanics. 2nd or 3rd Edition, Cambridge University Press, ISBN-10 1107179866, ISBN-13 9781107179868.
  • Spiegel, Lipschutz, Liu: Mathematical Handbook of Formulas and Tables.

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Laskuharjoitukset ja tentti (esim. laskuharjoitukset 20 pistettä ja tentti 40 pistettä).
Opetusajankohta:
Periodi 4
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Tämä suoritustapa on tarkoitettu opiskelijoille, joille suoritustapa 1 ei erityisistä syistä ole mahdollinen (esim. opetuskieli, asuminen muualla, suositus yksilöllisistä opintojärjestelyistä). Suoritustavasta on otettava yhteyttä opettajaan ennen kurssille ilmoittautumista.
Arviointiperusteet:
Harjoitustehtävät ja tentti.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus

x

Itsenäinen työskentely (4 op)

Tyyppi:
Itsenäinen työskentely
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Harjoitustehtävät ja tentti.
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:

Itseopiskelu, harjoitustehtävät, tentti. 

Opetus