FYSA2032 Kvanttimekaniikka, osa B (4 op)
Kuvaus
Schrödingerin yhtälö ja Hamiltonin operaattori kolmessa ulottuvuudessa.
Keskeiskenttä, Schrödingerin yhtälön separoituminen kulmaosaan ja radiaaliseen osaan.
Keskeiskentän kulmaosien ratkaisut, harmoniset pallofunktiot.
Radiaaliosan ratkaisut yksinkertaisille paloittain vakioisille potentiaaleille (vapaa hiukkanen, potentiaalikaivo, äärellinen suorakulmainen kuoppa) ja vetyatomille.
Pyörimismäärän ominaistilat, ratapyörimismäärä ja spin. Yleinen pyörimismäärä ja pyörimismäärän matriisiesitys.
Pyörimismäärien kytkentä, singletti- ja triplettitilat, Clebschin-Gordanin kertoimet.
Kaksihiukkasjärjestelmät, identtiset hiukkaset, bosonit ja fermionit.
Ajasta riippumaton 1. ja 2. kertaluvun häiriöteoria: ei-degeneroitunut ja degeneroitunut tapaus.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
Osaa soveltaa A-osassa oppimiaan aaltomekaniikan ja formaalin kvanttimekaniikan työkaluja kolmiulotteisen Schrödingerin yhtälön tarkastelussa.
Osaa selittää keskeiskentän merkityksen ja sen mahdollistaman radiaali- ja kulmaosien separoitumisen Schrödingerin yhtälössä.
Osaa käsitellä keskeiskentän kulmaosien aaltofunktioita.
Osaa selittää keskeiskentän radiaaliosan ratkaisujen yleisiä ominaisuuksia kvalitatiivisesti.
Osaa selittää pyörimismäärän ominaistilojen yleiset ominaisuudet ja osaa muodostaa pyörimismääräoperaattoreiden matriisiesityksen.
Osaa kytkeä yhteen pyörimismääriä (spin-spin, spin-rata ja kaksi yleistä pyörimismäärää). Osaa yhdistää pyörimismääräkytkennän tulokset Clebschin-Gordanin kertoimiin.
Osaa käsitellä kahden hiukkasen systeemiä ja osaa konstruoida identtisten hiukkasten (bosonit ja fermionit) aaltofunktiot.
Osaa soveltaa ajasta riippumatonta 1. ja 2. kertaluvun häiriöteoriaa ei-degeneroituneessa ja degeneroituneessa tapauksessa.
Esitietojen kuvaus
- FYSA2030 kvanttimekaniikka, osa A
- MATP211-213 Calculus 1-3 (erityisesti: alkeisfunktioiden derivaatat ja integraalit, osittaisintegrointi, derivaatan ketjusääntö)
- MATP121, MATA122 lineaarialgebra 1 & 2 (erityisesti: lineaarinen vektoriavaruus, matriisit ja determinantit, ominaisarvo-ongelma ja diagonalisointi)
- MATA114 differentiaaliyhtälöt (erityisesti: separoituvat yhtälöt, 2. kertaluvun vakiokertoimiset differentiaaliyhtälöt)
- MATA200 kompleksilaskenta (erityisesti: kompleksikonjugointi, itseisarvo)
Oppimateriaalit
Kirjallisuus
- Griffiths: Introduction to Quantum Mechanics. 2nd or 3rd Edition, Cambridge University Press, ISBN-10 1107179866, ISBN-13 9781107179868.
- Spiegel, Lipschutz, Liu: Mathematical Handbook of Formulas and Tables.
Suoritustavat
Tapa 1
Tapa 2
Osallistuminen opetukseen (4 op)
Opetus
3.3.–11.4.2025 Luento-opetus
9.5.–9.5.2025 Tentti
13.6.–13.6.2025 Tentti
Itsenäinen työskentely (4 op)
Itseopiskelu, harjoitustehtävät, tentti.