FYSA2030 Kvanttimekaniikka, osa A (4 op)
Kuvaus
Schrödingerin yhtälö, Hamiltonin operaattori, aaltofunktio, todennäköisyystulkinta.
Odotusarvo ja sen aikakehitys, varianssi.
Ajasta riippumaton Schrödingerin yhtälö, stationääriset tilat.
Yksiulotteiset potentiaalit: potentiaalikaivo, harmoninen värähtelijä, vapaa hiukkanen ja aaltopaketti, Diracin delta-potentiaalin ja suorakulmaisen kuopan sidotut ja sirontatilat. Heijastus- ja läpäisykerroin. Uusia matemaattisia menetelmiä: Fourier-muunnos ja Diracin delta.
Hilbert-avaruus, Diracin merkintä, sisätulo
Observaabelit ja hermiittiset operaattorit
Yleistetty tilastollinen tulkinta
Yleistetty epämääräisyysperiaate ja sen energia-aikatulkinta. Yhteensopivat observaabelit. Odotusarvon aikakehitys ja sen yhteys säilymislakeihin.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
Osaa selittää aaltofunktion yleisen tilastollisen tulkinnan ja osaa laskea siitä observaabelin arvojen todennäköisyyksiä sekä odotusarvon ja varianssin. Pystyy soveltamaan ortonormitetun kantatilajoukon ominaisuuksia edellä mainituissa yhteyksissä.
Pystyy liittämään annettuun fysikaalisen systeemin ominaisuuteen observaabelin ja sitä vastaavan hermiittisen operaattorin.
Osaa päätellä mitä observaabelien yhteensopivuudesta seuraa esim. mittausten kannalta.
Osaa päätellä että operaattoreiden kommutoimattomuus johtaa epämääräisyysperiaatteeseen.
Osaa kertoa mitä ovat stationaariset tilat ja laskea niistä aaltofunktion aikakehityksen.
Osaa käsitellä yksiulotteisiin potentiaaliongelmiin liittyviä jatkuvuusehtoja sekä sidotuille että sirontatiloille. Tunnistaa tilanteet jotka mahdollistavat kvanttimekaanisen heijastumisen ja läpäisyn ja osaa käsitellä vapaan hiukkasen tasoaaltoa ja aaltopakettia.
Osaa käsitellä tikapuuoperaattoreita ja soveltaa niitä harmonisen värähtelijän yhteydessä.
Osaa käsitellä sisätuloa ja sen avulla operaattorin hermiittisyyttä ja hermiten konjugointia.
Osaa selittää yleistetyn epämääräisyysperiaatteen ja sen energia-aikatulkinnan. Pystyy johtamaan odotusarvon aikakehityksestä yhteyden säilymislakeihin.
Esitietojen kuvaus
- Fysiikan peruskurssit (erityisesti: aaltoliike)
- FYSA2003-FYSA2004 Moderni fysiikka, osat A&B
- MATP211-213 Calculus 1-3(erityisesti: alkeisfunktioiden derivaatat ja integraalit, osittaisintegrointi, derivaatan ketjusääntö)
- MATP121, MATA122 lineaarialgebra 1 & 2 (erityisesti: lineaarinen vektoriavaruus, matriisit ja determinantit, ominaisarvo-ongelma ja diagonalisointi)
- MATA114 differentiaaliyhtälöt (erityisesti: separoituvat yhtälöt, 2. kertaluvun vakiokertoimiset differentiaaliyhtälöt)
- MATA200 kompleksilaskenta (erityisesti: kompleksikonjugointi, itseisarvo)
Kirjallisuus
- Griffiths: Introduction to Quantum Mechanics. 2nd or 3rd Edition, Cambridge University Press, ISBN-10 1107179866, ISBN-13 9781107179868.
- Spiegel, Lipschutz, Liu: Mathematical Handbook of Formulas and Tables