FYSA2030 Kvanttimekaniikka, osa A (4 op)

Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Vastuuorganisaatio:
Fysiikan laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2024-2025, 2025-2026, 2026-2027, 2027-2028

Kuvaus

  • Schrödingerin yhtälö, Hamiltonin operaattori, aaltofunktio, todennäköisyystulkinta.

  • Odotusarvo ja sen aikakehitys, varianssi.

  • Ajasta riippumaton Schrödingerin yhtälö, stationääriset tilat.

  • Yksiulotteiset potentiaalit: potentiaalikaivo, harmoninen värähtelijä, vapaa hiukkanen ja aaltopaketti, Diracin delta-potentiaalin ja suorakulmaisen kuopan sidotut ja sirontatilat. Heijastus- ja läpäisykerroin. Uusia matemaattisia menetelmiä: Fourier-muunnos ja Diracin delta.

  • Hilbert-avaruus, Diracin merkintä, sisätulo

  • Observaabelit ja hermiittiset operaattorit

  • Yleistetty tilastollinen tulkinta

  • Yleistetty epämääräisyysperiaate ja sen energia-aikatulkinta. Yhteensopivat observaabelit. Odotusarvon aikakehitys ja sen yhteys säilymislakeihin. 

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija

  • Osaa selittää aaltofunktion yleisen tilastollisen tulkinnan ja osaa laskea siitä observaabelin arvojen todennäköisyyksiä sekä odotusarvon ja varianssin. Pystyy soveltamaan ortonormitetun kantatilajoukon ominaisuuksia edellä mainituissa yhteyksissä.

  • Pystyy liittämään annettuun fysikaalisen systeemin ominaisuuteen observaabelin ja sitä vastaavan hermiittisen operaattorin.

  • Osaa päätellä mitä observaabelien yhteensopivuudesta seuraa esim. mittausten kannalta.

  • Osaa päätellä että operaattoreiden kommutoimattomuus johtaa epämääräisyysperiaatteeseen.

  • Osaa kertoa mitä ovat stationaariset tilat ja laskea niistä aaltofunktion aikakehityksen.

  • Osaa käsitellä yksiulotteisiin potentiaaliongelmiin liittyviä jatkuvuusehtoja sekä sidotuille että sirontatiloille. Tunnistaa tilanteet jotka mahdollistavat kvanttimekaanisen heijastumisen ja läpäisyn ja osaa käsitellä vapaan hiukkasen tasoaaltoa ja aaltopakettia.

  • Osaa käsitellä tikapuuoperaattoreita ja soveltaa niitä harmonisen värähtelijän yhteydessä.

  • Osaa käsitellä sisätuloa ja sen avulla operaattorin hermiittisyyttä ja hermiten konjugointia.

  • Osaa selittää yleistetyn epämääräisyysperiaatteen ja sen energia-aikatulkinnan. Pystyy johtamaan odotusarvon aikakehityksestä yhteyden säilymislakeihin. 

Esitietojen kuvaus

  • Fysiikan peruskurssit (erityisesti: aaltoliike)
  • FYSA2003-FYSA2004 Moderni fysiikka, osat A&B
  • MATP211-213 Calculus 1-3(erityisesti: alkeisfunktioiden derivaatat ja integraalit, osittaisintegrointi, derivaatan ketjusääntö)
  • MATP121, MATA122 lineaarialgebra 1 & 2 (erityisesti: lineaarinen vektoriavaruus, matriisit ja determinantit, ominaisarvo-ongelma ja diagonalisointi)
  • MATA114 differentiaaliyhtälöt (erityisesti: separoituvat yhtälöt, 2. kertaluvun vakiokertoimiset differentiaaliyhtälöt)
  • MATA200 kompleksilaskenta (erityisesti: kompleksikonjugointi, itseisarvo)

Kirjallisuus

  • Griffiths: Introduction to Quantum Mechanics. 2nd or 3rd Edition, Cambridge University Press, ISBN-10 1107179866, ISBN-13 9781107179868.
  • Spiegel, Lipschutz, Liu: Mathematical Handbook of Formulas and Tables

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Laskuharjoitukset ja tentti (esim. laskuharjoitukset 20 pistettä ja tentti 40 pistettä).
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Harjoitustehtävät ja tentti.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus

x

Itsenäinen työskentely (4 op)

Tyyppi:
Itsenäinen työskentely
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi

Opetus