TILS120 Matriisilaskenta tilastotieteessä (4 op)

Kurssin tarkoituksena on antaa matriisilaskennan perusvalmiudet erityisesti tilastotieteen opiskelua varten. Matriisilaskennan käsitteiden ja tulosten tulkinta liitetään tilastotieteessä tavanomaisten lineaaristen mallien ja monimuuttujamenetelmien käsitteisiin. Numeerisia laskuja voi tehdä myös R-ohjelmistolla. Sisällysluettelo: 1. Matriisit, 2. Neliömatriisit, 3. Determinantti, 4. Käänteismatriisi, 5. Matriisin aste, 6. Ositetut matriisit, 7. Ortogonaaliset matriisit, 8. Matriisien neliömuodot, 9. Matriisien differentiaalilaskentaa, 10. Idempotentit matriisit ja projektiot, 11. Ominaisarvot ja -vektorit, 12. Matriisihajotelmista

• osaa matriisien perusoperaatiot, yhteen- ja kertolaskun, myös ositetuille matriiseille
• ymmärtää matriisien ja lineaarikuvausten yhteyden koordinaattiavaruudessa
• tietää mitä ovat matriisien sarake-, rivi- ja nollaavaruudet
• tietää millaisia ovat symmetriset matriisit
• tietää millaisia ovat ortogonaaliset matrisit
• osaa määrätä matriisille käänteismatriisin, determinantin, matriisin asteen ja tuntee niiden ominaisuuksia
• tietää millaisia ovat idempotentit matriisit ja niiden yhteyden projektiokuvauksiin
• tietää mikä on neliömuoto
• osaa määritellä, neliömuotojen ja vastaavien matriisien definiittisyydet
• tietää mitä ovat ominaisarvot ja niitä vastaavat ominaisvektorit ja osaa määrätä ne
• osaa tulkita matriiseihin liittyvät käsitteet ja ominaisuudet tilastollisten lineaaristen mallien ja monimuuttujamenetelmien yhteydessä

MATP121 Lineaarinen algebra ja geometria 1 tai vastaavat tiedot