MATS214 Topologia (4 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

Topologiset avaruudet, relatiivitopologia, tulotopologia, metristyvät avaruudet, kompaktit topologiset avaruudet.

Osaamistavoitteet

Opintojaksolla käsitellään yleisiä topologisia avaruuksia. Kurssin suoritettuaan opiskelija
  • hallitsee käsitteet topologinen avaruus, Hausdorff-avaruus, relatiivitopologia, tulotopologia, ja kompakti avaruus
  • tuntee Bairen lauseen ja sen sovelluksia
  • osaa soveltaa kurssin menetelmiä ja todistuksia erilaisiin ongelmiin
  • on syventänyt valmiuksiaan ymmärtää matematiikan eri aloilla esiintyviä kurssin aihepiiriin liittyviä käsitteitä.

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 2, Vektorianalyysi 1 ja 2, Metriset avaruudet

Oppimateriaalit

Soveltuvin osin J. Väisälä: Topologia II

Kirjallisuus

  • J. Munkres: Topology (2nd ed.)
  • S. Willard: General topology

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä määrä pisteitä kurssitentistä ja laskuharjoitusten hyvityspisteistä.
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä pistemäärä lopputentissä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä määrä pisteitä kurssitentistä ja laskuharjoitusten hyvityspisteistä.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

Luennot ja harjoitukset

Opetus

x

Tentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä pistemäärä lopputentissä.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

Itsenäinen opiskelu ja lopputentti

Opetus