MATS121 Kompleksianalyysi 1 (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

Kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet. Yhden kompleksimuuttujan kompleksilukuarvoiset funktiot (polynomit, eksponenttifunktio, trigonometriset funktiot, logaritmi). Kompleksinen differentioituvuus, analyyttiset funktiot ja niiden perusominaisuudet, tieintegraalit. Cauchyn lauseen ja integraalikaavan lokaalit versiot. Cauchy-Riemann yhtälöt. Liouvillen lause, maksimiperiaate, algebran peruslause
(Palka: kappaleet I.1.1-V.4.3.)

Osaamistavoitteet

Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija:
  • hallitsee kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet
  • hallitsee kompleksifunktioiden perusominaisuudet
  • tietää analyyttisen funktion määritelmän ja tuntee analyyttisten funktioiden perusominaisuudet
  • osaa käyttää Cauchy-Riemann yhtälöitä (ja johtaa ne) ja tietää differentioituvuuden ja CR-yhtälöiden välisen yhteyden
  • osaa johtaa Cauchyn lauseen ja integraalikaavan kiekossa ja soveltaa niitä
  • osaa todistaa algebran peruslauseen
  • kykenee soveltamaan kompleksilukujen teoriaa matematiikan eri osa-alueilla.

Esitietojen kuvaus

Vektorianalyysi 1, Johdatus matemaattiseen analyysiin 3-4.

Oppimateriaalit

Kilpeläinen: Kompleksianalyysi 1 (luentomonisteet www-sivulla).

Kirjallisuus

  • B.P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory; ISBN: 0-387-97427-X
  • Eberhard Freitag ja Rolf Busam: Complex analysis, toinen laitos, Universitext, Springer, 2009.

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti. Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Lopputentti. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet lopputentin maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Luento-opetus (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti. Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:
Luentoja 30 h, 8 viikottaista harjoitusta.

Opetus

x

Lopputentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet lopputentin maksimipistemäärästä.
Suorituskieli:
englanti, suomi

Opetus