MATA255 Vektorianalyysi 1 (4 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

Euklidisen avaruuden rakenne: normi, sisätulo, konvergenssi, Bolzano-Weierstrass, täydellisyys. Useamman muuttujan funktiot: raja-arvot, jatkuvuus, kuvaukset osajoukoissa, alkukuvat, tasa-arvojoukot. Topologiaa: kasaantuminen, suljetut ja avoimet joukot, reuna, n-välit, sulkeuma. Differentioituvuus, osittais-/suunnatut derivaatat, gradientti, ketjusääntö, napa- ja pallokoordinaatit, approksimointi lineaarisella kuvauksella, väliarvolauseita


(Fitzpatrick: Advanced Calculus , luvut 10-15 soveltuvin osin.)

Osaamistavoitteet

Kurssin tarkoituksena on vahvistaa useampiulotteisen analyysin käsitteellistä ymmärtämistä ja totutella abstraktimpaan argumentointiin kuin vektoricalculus-kursseilla.
Kurssin suoritettuaan opiskelija:
  • osaa käsitellä ja määritellä Euklidisen avaruuden metrisiä ja topologisia peruskäsitteitä (normi, pistetulo, avoimet ja suljetut joukot, reunajoukko, konvergenssi) ja osaa ratkaista niihin liittyviä todistustehtäviä.
  • ymmärtää vektorifunktion jatkuvuuden ja raja-arvon määritelmät, ja tuntee niiden ja topologian peruskäsitteiden väliset yhteydet
  • ymmärtää differentioituvuuden, derivaatan ja suuntaisderivaattojen käsitteet sekä niiden geometrisen tulkinnan

Esitietojen kuvaus

JMA 1-4, LAG 1, Vektoricalculus 1-2.

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Kirjallisuus

  • P.M Fitzpatrick: Advanced Calculus (2nd ed); ISBN: 978-0-8218-4791-6

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Kurssitentti ja harjoitustehtävät.
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (4 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:

Luennot 28 h ja harjoitukset 7 kertaa

Opetus

x

Tentti (4 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

Itsenäinen opiskelu ja lopputentti

Opetus