MATA230 Geometria (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

Opintojaksolla tutustutaan Hilbertin aksioomajärjestelmään ja neutraaliin geometriaan, joka on sekä euklidisen että epäeuklidisen (hyperbolisen) geometrian pohjana. Lisäksi käsitellään euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian perustuloksia sekä havainnollistetaan hyperbolista geometriaa esimerkiksi Poincarén kiekkomallin avulla.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
  • tuntee aksiomaattisten järjestelmien perusrakenteen, erityisesti aksioomien riippumattomuuden käsitteen
  • ymmärtää aksiomaattisiin järjestelmiin liittyvien mallien roolin
  • osaa todistaa keskeisimpiä neutraalin geometrian sekä euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian tuloksia
  • on tietoinen euklidisen ja hyperbolisen geometrian yhteisestä pohjasta ja keskeisimmistä eroista
  • osaa havainnollistaa hyperbolista geometriaa mallien avulla

Esitietojen kuvaus

Euklidinen tasogeometria on suositeltava, mutta ei välttämätön esitieto.

Oppimateriaalit

Luentomoniste (Kurittu, Hokkanen, Kahanpää: Geometria)

Kirjallisuus

  • Hartshorne, R., Geometry : Euclid and beyond, Springer cop. 2000.; ISBN: 0-387-98650-2
  • Greenberg, M.J., Euclidean and non-Euclidean geometries : development and history, W.H. Freeman cop. 1993. 3rd ed; ISBN: 0716724464

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella.
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:

28h luentoja, 7 harjoituskertaa

Oppimateriaalit:

Luentomoniste (Kurittu, Hokkanen, Kahanpää: Geometria)

Kirjallisuus:
  • Hartshorne, R., Geometry : Euclid and beyond, Springer cop. 2000.; ISBN: 0-387-98650-2
  • Greenberg, M.J., Euclidean and non-Euclidean geometries : development and history, W.H. Freeman cop. 1993. 3rd ed; ISBN: 0716724464

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

Lopputentti

Oppimateriaalit:

Luentomoniste (Kurittu, Hokkanen, Kahanpää: Geometria)

Kirjallisuus:
  • Hartshorne, R., Geometry : Euclid and beyond, Springer cop. 2000.; ISBN: 0-387-98650-2
  • Greenberg, M.J., Euclidean and non-Euclidean geometries : development and history, W.H. Freeman cop. 1993. 3rd ed; ISBN: 0716724464

Opetus