MATS213 Metriset avaruudet (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

Metriset avaruudet, jatkuvuus ja raja-arvot, täydellisyys, kompaktisuus ja yhtenäisyys.

Osaamistavoitteet

Kurssin suoritettuaan opiskelija
  • tuntee ja ymmärtää metriikan, metrisen avaruuden sekä avoimen ja suljetun joukon määritelmät
  • osaa käsitellä jonoja ja funktioita metrisessä avaruudessa
  • tietää, mitä tarkoittaa metrisen avaruuden täydellisyys
  • tuntee ja ymmärtää abstraktin metrisen avaruuden kompaktin joukon ja yhtenäisen joukon määritelmät.
  • osaa soveltaa kurssin menetelmiä ja todistuksia erilaisiin ongelmiin.
  • on parantanut valmiuksiaan ymmärtää sovellusaloilla esiintyviä kurssin aihepiiriin liittyviä käsitteitä.

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 2, Vektorianalyysi 1

Oppimateriaalit

Soveltuvin osin J. Väisälä: Topologia I

Kirjallisuus

  • M. Bruckner, J. B. Bruckner, and B. S. Thomson: Real analysis. 2nd edition, 2008.
  • John B. Conway: A first course in analysis

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä määrä pisteitä kurssitentistä ja laskuharjoitusten hyvityspisteistä.
Opetusajankohta:
Periodi 1
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä pistemäärä lopputentissä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä määrä pisteitä kurssitentistä ja laskuharjoitusten hyvityspisteistä.
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:

Luento-opetus ja harjoitustehtävät.

Oppimateriaalit:

Soveltuvin osin J. Väisälä: Topologia I

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan riittävä pistemäärä lopputentissä.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Oppimateriaalit:

Soveltuvin osin J. Väisälä: Topologia I

Opetus