MATS2110 Geometric Measure Theory (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

  • Hausdorff measure and dimension, density theorems
  • Mass distribution principle, Frostman's lemma, Riesz energies of measures
  • Haar measures, uniformly distributed measures
  • Projection theorems by Marstrand, Kaufman, and Mattila
  • Fourier transforms of measures
  • Rectifiable and purely unrectifiable sets
  • Besicovitch's projection theorem

Osaamistavoitteet

Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijat kykenevät tutkimaan Borel-joukkojen ja mittojen geometrisiä ominaisuuksia sekä tuntevat suoristuvien joukkojen käsitteen ja niiden perusominaisuuksia. Lisäksi opiskelijat saavuttavat pohjatiedot, joita tarvitaan modernin geometrisen mittateorian edistyneempiin aihepiireihin tutustumiseen.

Esitietojen kuvaus

Mitta- ja integraaliteorian perusasiat:

MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1
MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2

Kirjallisuus

  • P. Mattila: Geometry of Sets and Measures on Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability, Cambridge University Press (1995)

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
kurssitentin/esitelmän pistemäärä ja laskuharjoitushyvitysten summa
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
lopputentin pistemäärä
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
kurssitentin/esitelmän pistemäärä ja laskuharjoitushyvitysten summa
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

luento-opetus ja harjoitustehtävät

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
lopputentin pistemäärä
Suorituskieli:
englanti, suomi
Oppimateriaalit:

P. Mattila: Geometry of Sets and Measures on Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability, Cambridge University Press (1995)

Ei julkaistua opetusta