MATA321 Variaatiolaskenta (5 op)
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024
Kuvaus
Esimerkkejä variaatiolaskennan perustehtävistä; variaatiointegraalit; ekstremaalit; Eulerin ja Lagrangen yhtälöt; ensimmäiset integraalit; isoperimetriset ongelmat; geodeettisista käyristä.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
- omaa perustiedot variaatiolaskennan perustehtävistä;
- osaa perustellen muodostaa variaatiointegraalin Eulerin ja Lagrangen yhtälön ja ratkaista yhtälön yksikertaisissa tapauksissa;
- on saavuttanut tavallisiin sovelluksiin sekä tiedolliset että taidolliset valmiudet.
Esitietojen kuvaus
Johdatus matemaattiseen analyysiin 3 ja 4; Differentiaaliyhtälöt; Vektoricalculus 1 ja 2
Oppimateriaalit
Bruce van Brunt: The Calculus of Variations. Springer, 2004.
Ernst Lindelöf: Differentiali- ja integralilasku ja sen sovellutukset IV. Johdatus variatiolaskuun. Mercatorin Kirjapaino Osakeyhtiö, 1946.
Ernst Lindelöf: Differentiali- ja integralilasku ja sen sovellutukset IV. Johdatus variatiolaskuun. Mercatorin Kirjapaino Osakeyhtiö, 1946.
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti. Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Lopputentti
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:
Luennot ja laskuharjoitukset
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:
Itsenäinen opiskelu ja lopputentti