MATA280 Stokastiikan perusteet (5 op)
Kuvaus
Diskreetin satunnaismuuttujan jakauma, todennäköisyydet generoiva funktio ja momentit. Satunnaisvektorit, riippumattomuus ja numeroituvien avaruuksien tulomitta. Markovin ja Chebyshevin epäyhtälöt, satunnaismuuttujien jonon stokastinen suppeneminen ja heikko suurten lukujen laki. Yleisimmät diskreetit todennäköisyysjakaumat.
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
- tunnistaa yleisimmät diskreetit todennäköisyysjakaumat,
- osaa käyttää todennäköisyydet generoivaa funktiota satunnaismuuttujan tunnuslukujen laskemiseen,
- tietää mitä ovat satunnaisvektorin yhteisjakauma ja reunajakaumat, ja kykenee niiden avulla selvittämään ovatko satunnaisvektorin komponentit riippumattomat,
- osaa selittää, miten ja milloin satunnaismuuttujien summaa voi arvioida sen odotusarvon avulla,
- on oppinut simuloimaan tietokoneella yksinkertaisen satunnaisprosessin polkuja.
Lisätietoja
28h lectures, 7 exercise sessions
Esitietojen kuvaus
Lukujonojen ja -sarjojen sekä potenssisarjojen perusteet (esim. MATA171 Johdatus matemaattiseen analyysiin 1 ja MATP213 Calculus 3).
Oppimateriaalit
- Meester: A natural introduction to probability theory, luvut 1-2 ja 4.1
- Ross: A first course in probability, luvut 1-4, 6.1-6.4, 7.1-7.6 ja 8.1-8.2 diskreettien satunnaismuuttujien osalta.
Suoritustavat
Tapa 1
Tapa 2
Osallistuminen opetukseen (5 op)
28h luentoja, 7 harjoituskertaa, mahdollisesti harjoitustyö
Luentomoniste: Foundations of Stochastics
Meester: A natural introduction to probability theory, luvut 1-2 ja 4.1
Ross: A first course in probability, luvut 1-4, 6.1-6.4, 7.1-7.6 ja 8.1-8.2 diskreettien satunnaismuuttujien osalta.
- Meester, R.: A natural introduction to probability theory, luvut 1-2 ja 4.1
Opetus
24.10.–16.12.2022 Luento-opetus
15.12.–15.12.2022 Kurssitentti
11.1.–11.1.2023 Kurssitentti
Tentti (5 op)
Itsenäinen opiskelu ja lopputentti