MATA218 Differentiaaliyhtälöiden jatkokurssi 1 (4 op)
Kuvaus
Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöryhmät;
lineaarisen differentiaaliyhtälöryhmän teoriaa;
täydennystä lineaarialgebraan: kompleksiset ominaisarvot, Jordanin kanoninen muoto, matriisinormit ja matriisieksponenttifunktio;
ratkaisujen olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause;
ratkaisujen käyttäytymisestä tasapainopisteen lähellä.
Osaamistavoitteet
Osaa ratkaista ensimmäisen kertaluvun lineaarisia autonomisia differentiaaliyhtälöryhmiä matriisien eksponenttifunktion avulla.
Tuntee ratkaisujen olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslauseen ja osaa soveltaa sitä ja ratkaisujen jatkuvaa riippuvuutta alkuarvoista.
Osaa analysoida ratkaisujen käyttäytymistä lineaarisessa tapauksessa ja tasapainopisteen lähellä myös epälineaarisessa tapauksessa.
Esitietojen kuvaus
LAG2, JMA4, Vektoricalculus 2.