MATA172 Johdatus matemaattiseen analyysiin 2 (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

Yhden reaalimuuttujan reaaliarvoisen funktion raja-arvo ja jatkuvuus. Funktion raja-arvon ja jatkuvien funktioiden perusominaisuuksia. Tasainen jatkuvuus. Funktio-käsitteen syventäminen.

Opintojaksolla harjoitellaan matemaattisen tekstin lukemista, kirjoittamista sekä matematiikan käyttämistä puheessa. Lisäksi opitaan loogisen päättelyn perustaitoja ja harjoitellaan niiden käyttöä. Opintojakso on jatkoa MATA171-kurssille.

Osaamistavoitteet

Kurssin jälkeen opiskelija:
  • tuntee reaalifunktion jatkuvuuden epsilon-delta määritelmän ja osaa soveltaa määritelmää
  • on tietoinen jatkuvia funktioita koskevista perustuloksista
  • tuntee funktion raja-arvon määritelmän ja osaa soveltaa sitä
  • ymmärtää raja-arvon ja jatkuvuuden yhteyden ja eron
  • tuntee jatkuvuuden karakterisaation jonojen avulla
  • osaa kirjoittaa täsmällisesti matemaattisia väitteitä ja todistuksia
  • osaa lukea reaalifunktioita käsittelevää matemaattista tekstiä

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 1

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Opintojakson sisältö vastaa kirjan D. Brannan: A first course in mathematical analysis lukuja 4-5, tai kirjan P. Fitzpatrick: Advanced Calculus lukua 3.

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät. Kurssitentiin osallistuminen edellyttää pienryhmäluentojen aktiivista seuraamista ja viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä opetusohjelmassa ilmoitetun vähimmäismäärän verran. Harjoitustehtävien ratkaisut palautetaan kirjallisina ja ne arvostellaan. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä.
Arviointiperusteet:
Kurssitentin ja harjoitustehtävien yhteispistemäärä.
Opetusajankohta:
Periodi 2
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Lopputentti. Luento-opetukseen osallistuneiden harjoitustehtäväpisteitä ei huomioida.
Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:

Luentoja 42 h, kirjallisesti palautettavat ja arvosteltavat harjoitustehtävät.

Oppimateriaalit:

Luentomoniste, joka sisältää harjoitustehtävät.

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

Lopputentti

Oppimateriaalit:

Opintojakson sisältö vastaa kirjan D. Brannan: A first course in mathematical analysis lukuja 4-5, tai  kirjan P. Fitzpatrick: Advanced Calculus, lukua 3.

Opetus