MATA122 Lineaarinen algebra ja geometria 2 (4 op)

Kannanvaihto, ominaisarvoteoriaa, symmetriset matriisit, neliömuodot sekä toisen asteen yhtälöt, kartioleikkaukset ja neliöpinnat. Reaaliset vektoriavaruudet, kanta ja dimensio. Lineaarikuvaukset, niitä vastaavat matriisit ja dimensiolause. Sisätuloavaruus, adjungaatti ja pns-ratkaisu.

Opintojaksolla tutustutaan reaalisiin vektoriavaruuksiin ja niiden välisiin lineaarikuvauksiin. Kurssin LAG1 tietoja täydennetään ominaisarvoteorialla, johon liittyen tarkastellaan matriisien diagonalisointia ja symmetrisiä lineaarikuvauksia. Lisäksi harjoitellaan hahmottamaan kurssin sisältöjä geometrisesti GeoGebra-ohjelmalla.

Opintojakson sisältö vastaa kirjan Lay: Linear algebra and its applications (2nd ed.) lukuja 4.1-4.7, 5.1-5.4, 6.5 ja 7.1-7.2. tai kirjan Anton ja Rorres: Elementary Linear Algebra (11th ed) lukuja 4-8. 

• tuntee lineaarikuvauksen ja neliömatriisin ominaisarvojen, -vektoreiden ja -avaruuksien määritelmät ja osaa määrittää nämä annetulle kuvaukselle ja matriisille
• osaa tutkia, onko annettu neliömatriisi diagonalisoituva
• tuntee symmetrisen lineaarikuvauksen ja matriisin määritelmät ja symmetrisyyden merkityksen ominaisarvojen ja kantojen etsinnässä sekä diagonalisoinnissa
• osaa soveltaa symmetriseen matriisiin liittyvää neliömuotoa kartioleikkausten ja neliöpintojen tunnistamiseen ja hahmottamiseen.
• tuntee pns-ratkaisun käsitteen ja osaa laskea sen.
  

• osaa antaa esimerkkejä reaalisista vektoriavaruuksista ja niiden välisistä lineaarikuvauksista
• tuntee äärellisulotteisten vektoriavaruuksien välisten lineaarikuvausten ja matriisien välisen yhteyden ja osaa käyttää tätä yhteyttä
• osaa laskea, miten kantojen vaihtaminen muuttaa vektorin koordinaatteja ja lineaarikuvausta vastaavaa matriisia
• tuntee yleisen sisätuloavaruuden määritelmän ja osaa tutkia, onko annettu kuvaus sisätulo
• osaa selvittää sisätulon avulla vektorijoukon ortogonaalisuuden ja ortonormaalisuuden
• osaa käyttää Geogebra-ohjelmistoa kurssin käsitteiden geometrisen hahmottamisen tukena.