FYSS7301 Kompleksianalyysi (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Fysiikan laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023, 2023-2024

Kuvaus

  • Kompleksiluvut ja kompleksimuuttujan elementäärifunktiot

  • Kompleksiderivaatta ja kompleksimuuttujan funktion analyyttisyys

  • Tie-integraali kompleksitasossa

  • Cauchyn lause ja Cauchyn integraalikaava

  • Taylorin sarja ja analyyttinen jatkaminen

  • Laurentin sarja, erikoispisteiden luokittelu ja residyjen laskeminen

  • Residylause ja sen sovellukset kompleksitason tie-integraaleihin, sarjojen analyyttiseen summaamiseen, ja äärettömiin tuloihin. 

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija

  • osaa käsitellä kompleksimuuttujan funktioita

  • ymmärtää funktion analyyttisyyden käsitteen ja osaa soveltaa sitä erityisesti tie-integraaleihin kompleksitasossa

  • hahmottaa analyyttisen jatkamisen käsitteen

  • osaa muodostaa kompleksifunktioiden Laurentin sarjat, ymmärtää singulariteettien luokittelun ja osaa soveltaa näitä residyjen etsimiseen

  • tietää, mikä on residylause ja osaa soveltaa sitä kompleksitason tie-integraaleihin sekä sarjojen summaamiseen   

Esitietojen kuvaus

  • MATP211 Calculus 1

  • MATA181-MATA182 Vektoricalculus 1 ja 2. 

Oppimateriaalit

Luentomoniste (Kari J. Eskola) 

Kirjallisuus

  • Juha Honkonen: Fysiikan matemaattiset menetelmät I (Limes, 2005), ISBN 951-745-211-X
  • Murray R. Spiegel: Theory and problems of complex variables, Schaum's outline series (McGraw-Hill), ISBN 07-060230-1
  • Michael D. Greenberg: Advanced Engineering Mathematics (Prentice Hall), ISBN 0-13-321431-1
  • George Arfken: Mathematical Methods for Physicists (Academic Press), ISBN 0-12-059810-8

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Joka toinen vuosi, alkaen 2021.
Arviointiperusteet:
Harjoitustehtävät ja tentti.
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Tämä suoritustapa on tarkoitettu opiskelijoille, joille suoritustapa 1 ei erityisistä syistä ole mahdollinen (esim. opetuskieli, asuminen muualla, suositus yksilöllisistä opintojärjestelyistä). Suoritustavasta on otettava yhteyttä opettajaan ennen kurssille ilmoittautumista.
Arviointiperusteet:
Harjoitustehtävät ja tentti.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Harjoitustehtävät ja tentti.
Suorituskieli:
englanti
Työskentelytavat:

Luennot, laskuharjoitukset ja tentti. 

Opetus

x

Itsenäinen työskentely (5 op)

Tyyppi:
Itsenäinen työskentely
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Harjoitustehtävät ja tentti.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

Itsenäinen opiskelu, harjoitustehtävät ja tentti. 

Opetus