FYSA2032 Kvanttimekaniikka, osa B (4 op)

• Schrödingerin yhtälö ja Hamiltonin operaattori kolmessa ulottuvuudessa.

• Keskeiskenttä, Schrödingerin yhtälön separoituminen kulmaosaan ja radiaaliseen osaan.

• Keskeiskentän kulmaosien ratkaisut, palloharmoniset funktiot.

• Radiaaliosan ratkaisut yksinkertaisille paloittain vakioisille potentiaaleille (vapaa hiukkanen, potentiaalikaivo, äärellinen suorakulmainen kuoppa) ja vetyatomille.

• Pyörimismäärän ominaistilat, ratapyörimismäärä ja spin. Yleinen pyörimismäärä ja pyörimismäärän matriisiesitys.

• Pyörimismäärien kytkentä, singletti- ja triplettitilat, Clebschin-Gordanin kertoimet.

• Kaksihiukkasjärjestelmät, identtiset hiukkaset, bosonit ja fermionit.

• Ajasta riippumaton 1. ja 2. kertaluvun häiriöteoria: ei-degeneroitunut ja degeneroitunut tapaus. 

Opintojakson suoritettuaan opiskelija

• Osaa soveltaa A-osassa oppimiaan aaltomekaniikan ja formaalin kvanttimekaniikan työkaluja kolmiulotteisen Schrödingerin yhtälön tarkastelussa.

• Osaa selittää keskeiskentän merkityksen ja sen mahdollistaman radiaali- ja kulmaosien separoitumisen Schrödingerin yhtälössä.

• Osaa käsitellä keskeiskentän kulmaosien palloharmonisia aaltofunktioita.

• Osaa selittää keskeiskentän radiaaliosan ratkaisujen yleisiä ominaisuuksia kvalitatiivisesti.

• Osaa selittää pyörimismäärän ominaistilojen yleiset ominaisuudet ja osaa muodostaa pyörimismääräoperaattoreiden matriisiesityksen.

• Osaa kytkeä yhteen pyörimismääriä (spin-spin, spin-rata ja kaksi yleistä pyörimismäärää). Osaa yhdistää pyörimismääräkytkennän tulokset Clebschin-Gordanin kertoimiin.

• Osaa käsitellä kahden hiukkasen systeemiä ja osaa konstruoida identtisten hiukkasten (bosonit ja fermionit) aaltofunktiot.

• Osaa soveltaa ajasta riippumatonta 1. ja 2. kertaluvun häiriöteoriaa ei-degeneroituneessa ja degeneroituneessa tapauksessa. 

• FYSA2031 kvanttimekaniikka, osa A 
• MATP211-213 Calculus 1-3 (erityisesti: alkeisfunktioiden derivaatat ja integraalit, osittaisintegrointi, derivaatan ketjusääntö)
• MATP121, MATA122 lineaarialgebra 1 & 2 (erityisesti: lineaarinen vektoriavaruus, matriisit ja determinantit, ominaisarvo-ongelma ja diagonalisointi)
• MATA114 differentiaaliyhtälöt (erityisesti: separoituvat yhtälöt, 2. kertaluvun vakiokertoimiset differentiaaliyhtälöt)
• MATA200 kompleksilaskenta (erityisesti: kompleksikonjugointi, itseisarvo)