FYSA2020 Mekaniikka (5 op)

• Newtonin mekaniikkaa (Newtonin lait ja säilymislait)

• värähtelyt (lineaariset, vaimenevat, kaksiulotteiset)

• variaatiolaskentaa (Eulerin-Lagrangen yhtälöt)

• Lagrangen mekaniikka (Lagrangen funktio, yleistetyt koordinaatit, sidosehdot, säilymislakien yhteys symmetrioihin, Hamiltonin mekaniikan alkeet)

• gravitaatio ja liike keskeisvoimakentässä (Newtonin painovoimalaki, liike keskeisvoimakentässä, liikevakiot, efektiivinen potentiaali, planeettaliike)

• Newtonin mekaniikan tukevoittamista ja valittuja tehtävätyyppejä

• epäinertiaalikoordinaatistot (pyörivä koordinaatisto, keskipakoisvoima ja Coriolis-voima)

• jäykän kappaleen dynamiikka (energia ja pyörimismäärä, hitausmomentti, päähitausakselit, pyörivän kappaleen liikeyhtälöt, pyörimisen stabiilius)

• kytketyt värähtelyt (yleinen ratkaisuresepti ja sovellusesimerkkejä)

• luentoesimerkeissä esitetyt ongelmanratkaisumenetelmät

• laskuharjoitustehtävissä vastaan tulevat ongelmatyypit 

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa

• Newtonin mekaniikan lähtökohdat

• käyttää Newtonin mekaniikkaa aidosti kolmeulotteisissa tilanteissa

• ymmärtää milloin Lagrangen tai Hamiltonin mekaniikka on erityisen käyttökelpoinen

• soveltaa Lagrangen mekaniikkaa tilanteissa, joissa muuttujien välillä on sidosehtoja

• redusoida keskeisvoimien vaikuttaessa kahden kappaleen ongelman yhden kappaleen ongelmaksi

• planeettaliikkeen perusominaisuudet ja liikevakion käsitteen

• määrittää pyörivässä koordinaatistossa esiintyvät näennäisvoimat

• muodostaa jäykän kappaleen hitausmomenttitensorin

• soveltaa jäykän kappaleen pyörimistä kuvaavia liikeyhtälöitä

• kytkettyjen värähtelijöiden tapauksessa etsiä normaalimoodit ja niiden taajuudet

• ratkaista perusteoriaan liittyviä soveltavia laskutehtäviä 

• FYSP1010 Mekaniikan perusteet
• FYSP1020 Värähtelyt ja termodynamiikka

Matematiikan kursseilta valittuja kohtia:

• MATP211-213 Calculus 1-3, erityisesti: 
• • tavallisimpien alkeisfunktioiden ominaisuudet 
  • derivointi ja integrointi 1D tapauksessa
• MATA114 Differentiaaliyhtälöt; erityisesti: 
• • ensimmäisen kertaluvun separoituva DY 
  • toisen kertaluvun vakiokertoiminen DY
• MATA181-181 Vektoricalculus 1-2, erityisesti: 
• • differentiaali, osittaisderivaatta ja gradientti 
  • integrointi yli 3D tilavuuden ja integrointi käyrää pitkin
• MATP121-122 Lineaarinen algebra ja geometria 1-2; erityisesti 
• • 3D avaruuden vektorit: yhteenlasku, pistetulo ja ristitulo
  • matriisi ja determinantti 2D ja 3D tapauksessa 
  • vektorin tai matriisin kertominen matriisilla 
  • kiertomatriisit, matriisin ominaisarvot ja ominaisvektorit
  • nämä tarpeen kurssin kahdella viimeisellä viikolla

Mainittujen lisäksi tarvitaan kompleksiluvuista muutama asia, jotka käydään läpi kurssilla.  

Luentomateriaali TIM:ssä