MATS340 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 2 (5 op)

Sobolevin avaruudet ja epäyhtälöt, heikko derivaatta, elliptiset divergenssimuotoiset osittaisdifferentiaaliyhtälöt ja niiden heikot ratkaisut, ratkaisun olemassaolo, maksimi- ja vertailuperiaatteet, ratkaisun yksikäsitteisyys, ratkaisujen säännöllisyys, paraboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt ja niiden heikot ratkaisut.

• tuntee Sobolevin avaruuksien perustyökaluja sekä pystyy käyttämään niitä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden käsittelyyn
  
• tietää heikon ratkaisun määritelmän sekä pystyy osoittamaan yksinkertaisissa tapauksissa annetun esimerkin heikoksi ratkaisuksi
  
• tunnistaa lineaarisen divergenssimuotoisen elliptisen ja parabolisen osittaisdifferentiaaliyhtälön ja tietää tärkeimpiä olemassaolo-, yksikäsitteisyys- ja säännöllisyystuloksia ja tekniikoita sekä osaa soveltaa niitä