MATP212 Calculus 2 (5 op)

Opintojaksolla käsitellään yhden muuttujan reaalifunktion differentiaali- ja integraalilaskentaa aiheina funktion monotonisuus ja käänteisfunktio; alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet; derivaatan sovellukset ja funktion ääriarvot; Riemannin integraali, antiderivaatta ja analyysin peruslause.

Opintojakson sisältö vastaa kirjan R. Adams, Calculus (8. laitos) lukuja 3, 4, ja 5.

Opintojakso suoritetaan viikottaisilla harjoitustehtävillä, viikkokokeilla ja kurssitentillä TAI verkkokurssina TAI pelkällä lopputentillä. Tarkemmat vaatimukset opetusohjelmassa.

• osaa käsitellä lausekkeita, jotka koostuvat alkeisfunktioista; erityisesti hallitsee arkusfunktiot sekä eksponentti- ja logaritmifunktiot
• tuntee käsitteet funktion monotonisuus ja käänteisfunktio
• osaa selvittää, onko annetulla funktiolla käänteisfunktiota sekä muodostaa käänteisfunktion lausekkeen tietyissä tilanteissa
• osaa tutkia funktion kulkua 1. ja 2. derivaatan ja raja-arvon avulla sekä selvittää funktion lokaalit ja globaalit ääriarvot
• osaa käyttää l'Hôspitalin sääntöä raja-arvon määrittämiseen
• ymmärtää Riemannin integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan
• osaa hyödyntää Riemannin integraalin ominaisuuksia ja väliarvolausetta
• kykenee määrittämään funktion antiderivaatan derivointisääntöjen avulla sekä ymmärtää, ettei alkeisfunktion antiderivaatta aina ole alkeisfunktio
• osaa laskea funktion Riemannin integraalin analyysin peruslauseen avulla
• osaa laskea pinta-aloja Riemannin integraalin avulla
• on tutustunut yhtälöiden numeerisiin ratkaisumenetelmiin ja derivaatan käyttöön approksimoinnissa sekä numeerisen integroinnin menetelmiin

Osallistuessaan opetukseen opiskelija lisäksi

• harjaantuu keskustelemaan matemaattisista kysymyksistä ja niiden ratkaisuista sekä arvioimaan ratkaisujen oikeellisuutta
• vahvistaa matematiikan opinnoissa tarpeellisia opiskelutaitoja