MATA230 Geometria (5 op)
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023
Kuvaus
Opintojaksolla tutustutaan Hilbertin aksioomajärjestelmään ja neutraaliin geometriaan, joka on sekä euklidisen että epäeuklidisen (hyperbolisen) geometrian pohjana. Lisäksi käsitellään euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian perustuloksia sekä havainnollistetaan hyperbolista geometriaa esimerkiksi Poincarén kiekkomallin avulla.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
- tuntee aksiomaattisten järjestelmien perusrakenteen, erityisesti aksioomien riippumattomuuden käsitteen
- ymmärtää aksiomaattisiin järjestelmiin liittyvien mallien roolin
- osaa todistaa keskeisimpiä neutraalin geometrian sekä euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian tuloksia
- on tietoinen euklidisen ja hyperbolisen geometrian yhteisestä pohjasta ja keskeisimmistä eroista
- osaa havainnollistaa hyperbolista geometriaa mallien avulla
Esitietojen kuvaus
Euklidinen tasogeometria on suositeltava, mutta ei välttämätön esitieto.
Oppimateriaalit
Luentomoniste (Kurittu, Hokkanen, Kahanpää: Geometria)
Kirjallisuus
- Hartshorne, R., Geometry : Euclid and beyond, Springer cop. 2000.; ISBN: 0-387-98650-2
- Greenberg, M.J., Euclidean and non-Euclidean geometries : development and history, W.H. Freeman cop. 1993. 3rd ed; ISBN: 0716724464
Suoritustavat
Tapa 1
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella.
Valitaan kaikki merkityt osat
Tapa 2
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella.
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:
28h luentoja, 7 harjoituskertaa
Oppimateriaalit:
Luentomoniste (Kurittu, Hokkanen, Kahanpää: Geometria)
Kirjallisuus:
- Hartshorne, R., Geometry : Euclid and beyond, Springer cop. 2000.; ISBN: 0-387-98650-2
- Greenberg, M.J., Euclidean and non-Euclidean geometries : development and history, W.H. Freeman cop. 1993. 3rd ed; ISBN: 0716724464
x
Tentti (5 op)
Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:
Lopputentti
Oppimateriaalit:
Luentomoniste (Kurittu, Hokkanen, Kahanpää: Geometria)
Kirjallisuus:
- Hartshorne, R., Geometry : Euclid and beyond, Springer cop. 2000.; ISBN: 0-387-98650-2
- Greenberg, M.J., Euclidean and non-Euclidean geometries : development and history, W.H. Freeman cop. 1993. 3rd ed; ISBN: 0716724464