MATA174 Johdatus matemaattiseen analyysiin 4 (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023

Avainteksti

Opintojakson pääteemoja ovat epäoleellinen integraali, lukusarjat, funktiojonot ja funktiosarjat.

Kuvaus

Lukusarjat ja niiden ominaisuudet. Epäoleelliset integraalit. Funktiojonot ja niiden suppeneminen. Funktiosarjat, potenssisarjat ja Taylor-kehitelmät.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelijan tulisi
  • tuntea epäoleellisen integraalin määritelmä ja osata tutkia epäoleellisten integraalien suppenemista
  • tietää lukusarjan ja sen suppenemisen määritelmät, sekä tunnistaa tavallisimmat lukusarjat (geometrinen sarja, harmoninen sarja, vuorotteleva harmoninen sarja, yli- ja aliharmoninen sarja)
  • osata käyttää suppenemistestejä lukusarjan suppenemisen tutkimiseen
  • tietää funktiojonon ja funktiosarjan pisteittäisen ja tasaisen suppenemisen määritelmät sekä osata käyttää niitä
  • tietää, mitkä ominaisuudet säilyvät tasaisessa suppenemisessa 
  • osata tutkia funktiosarjan tasaista suppenemista Weierstrassin testiä käyttäen
  • tuntea potenssisarjan, suppenemissäteen ja -välin määritelmät ja osata selvittää, missä joukossa annettu potenssisarja suppenee
  • tietää, miten reaalifunktiota voidaan arvioida Taylorin polynomeilla, ja osata soveltaa Taylorin polynomeja raja-arvojen laskemiseen
  • tunnistaa funktion ja potenssisarjan yhteys

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 1-3

Oppimateriaalit

Luentomoniste. Opintojakson sisältö vastaa kirjan Fitzpatrick: Advanced Calculus, lukuja 8-9. tai kirjan Brannan: A first course in Mathematical Analysis, lukuja 3 ja 8.

Kirjallisuus

  • P.M Fitzpatrick: Advanced Calculus (2nd ed); ISBN: 978-0-8218-4791-6
  • D. Brannan: A first course in Mathematical Analysis; ISBN: 13 978-0-521-6842-8

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät. Kurssitentiin osallistuminen edellyttää pienryhmäluentojen aktiivista seuraamista ja viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä opetusohjelmassa ilmoitetun vähimmäismäärän verran. Harjoitustehtävien ratkaisut palautetaan kirjallisina ja ne arvostellaan. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä.
Arviointiperusteet:
Kurssitentin ja harjoitustehtävien yhteispistemäärä.
Opetusajankohta:
Periodi 4
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Lopputentti. Luento-opetukseen osallistuneiden harjoitustehtäväpisteitä ei huomioida.
Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:

Luennot 48 h, harjoituksia 8 kertaa

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Oppimateriaalit:

Luentomoniste.


Fitzpatrick: Advanced Calculus, luvut 8-9. tai Brannan: A first course in Mathematical Analysis, luvut 3 ja 8.

Opetus