MATA173 Johdatus matemaattiseen analyysiin 3 (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023

Kuvaus

Yhden reaalimuuttujan funktion derivaatan ja Riemann-integraalin määritelmät ja perusominaisuudet sekä derivaatan ja integraalin välinen yhteys Analyysin peruslauseen kautta.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
  • tuntee derivaatan määritelmän ja geometrisen tulkinnan, sekä derivaattaan liittyvät perustulokset
  • osaa muotoilla differentiaalilaskennan väliarvolauseen ja tuntee sen tärkeimmät seuraukset
  • tuntee Riemann-integroituvuuden ja integraalin määritelmät
  • tietää Riemannin ehdon integroituvuudelle ja osaa soveltaa sitä
  • hallitsee integraalin perusominaisuudet ja integroituvuutta koskevat perustulokset
  • osaa muotoilla integraalilaskennan väliarvolauseen ja soveltaa sitä
  • on tietoinen derivaatan ja integraalin yhteydestä Analyysin peruslauseen kautta ja osaa soveltaa Analyysin peruslausetta.
  • on tutustunut integrointimenetelmien (integrointi sijoituksen avulla ja osittaisintegrointi) ja l'Hopitalin säännön perusteluihin
  • osaa arvioida integraalien suuruutta

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 1-2

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Opintojakson sisältö vastaa kirjan D. Brannan: A first course in mathematical analysis lukuja 6-7, tai kirjan P. Fitzpatrick: Advanced Calculus lukuja 4 ja 6

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Kurssitentti ja harjoitustehtävät. Viikottaisten harjoitustehtävien maksimipistemäärästä saatava vähintään opetusohjelmassa ilmoitettava osuus. Harjoitustehtävistä saatavilla lisäpisteillä on mahdollista korottaa arvosanaa.
Arviointiperusteet:
Kurssitentin ja harjoitustehtävien yhteispistemäärä.
Opetusajankohta:
Periodi 3
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Lopputentti. Luento-opetukseen osallistuneiden harjoitustehtäväpisteitä ei huomioida.
Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Viikottaisista harjoitustehtävistä tehtävä opetusohjelmassa ilmoitettava vähimmäismäärä. Kurssitentin maksimipistemäärästä saatava vähintään 50% . Harjoitustehtävistä saatavilla lisäpisteillä on mahdollista korottaa kurssitentin arvosanaa.
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:

Luentoja 48 h, harjoituksia 8 kertaa

Oppimateriaalit:

Luentomoniste.  Opintojakson sisältö vastaa kirjan

D. Brannan: A first course in mathematical analysis, lukuja 6-7,

tai kirjan P. Fitzpatrick: Advanced Calculus, lukuja 4 ja 6

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Lopputentin maksimipistemäärästä saatava vähintään 50%.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

Lopputentti

Oppimateriaalit:

Luentomoniste. Opintojakson sisältö vastaa kirjan D. Brannan: A first course in mathematical analysis, lukuja 6-7,

tai kirjan P. Fitzpatrick: Advanced Calculus, lukuja 4 ja 6

Opetus