MATA125 Matriisilaskenta (4 op)
Kuvaus
Kurssilla tutustutaan abstrakteihin reaalisiin ja kompleksisiin vektoriavaruuksiin, niiden välisiin lineaarikuvauksiin ja erityisesti matriisien käyttöön lineaarikuvausten tarkastelussa.
Kurssien LAG1 ja LAG2 tietoja täydennetään kompleksisella vektoriavaruudella ja sen sisätulolla sekä ominaisarvojen teorialla. Erilaisista matriisityypeistä tarkastellaan ainakin hermiittisiä, unitaarisia ja normaaleja matriiseja sekä matriisien definiittiyttä. Matriisihajotelmista tutustutaan mm. spektraaliesitykseen sekä singulaariarvohajotelmaan. Lopuksi tutustutaan matriisinormeihin ja niiden sovelluksiin.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
- ymmärtää lineaarikuvausten ja matriisien välisen yhteyden
- tuntee kompleksiset vektoriavaruudet ja osaa käyttää kompleksista sisätuloa matriisien tarkasteluun
- tuntee erilaisia matriisityyppejä ja niiden ominaisuuksia
- osaa selvittää neliömatriisin diagonalisoituvuuden ja määrätä sen spektraaliesityksen
- osaa selvittää neliömatriisin definiittiyden ja laskea sen neliöjuuren
- osaa laskea joitakin matriisihajotelmia ja tuntee niiden sovelluksia
- osaa laskea erilaisia matriisinormeja ja tuntee joitakin niiden sovelluksia
Esitietojen kuvaus
Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja 2, kompleksilukujen perusasiat
Oppimateriaalit
Luentomoniste
Kirjallisuus
- Stephen Barnett, Matrices: Methods and Applications
- Mikko Saarimäki, Matriisiteoria (luentomoniste)
- Fuzhen Zhang, Matrix Theory
Suoritustavat
Tapa 1
Tapa 2
Osallistuminen opetukseen (4 op)
Luennot 28h ja harjoitukset
Opetus
26.10.–17.12.2021 Luento-opetus
17.12.–17.12.2021 Kursstentti
12.1.–12.1.2022 Kurssitentti
Tentti (4 op)
Itsenäinen opiskelu ja lopputentti