FYSS7435 Fysiikan stokastiset prosessit (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Fysiikan laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023

Kuvaus

Opiskelijan valitsemat teemat, joissa kuitenkin tulevat esiin ainakin

  • Satunnaisuuden kuvaus: todennäköisyysjakaumat

  • Satunnaistapahtumat

  • Stokastiset prosessit ja niiden kuvaus

  • Markov-prosessit

  • Langevin-yhtälö ja kohina

  • Mestariyhtälö

  • Fokker-Planck -yhtälö

  • Mahdollisesti avoimien kvanttisysteemien kuvausmenetelmät ja konseptit: kvantti-Langevin -yhtälö ja input/output -formalismi, tiheysmatriisi ja kvantti-mestariyhtälö (Lindblad-yhtälö), kvanttihyppymenetelmä 

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa

  • Selittää satunnaisuuden merkitys fysiikan prosesseissa ja niitä koskevissa mittauksissa

  • Selittää stokastisten prosessien kuvauksen lähtökohdan ja niiden erilaisia kuvaustapoja

  • Selittää ja käyttää pääasiallisia matemaattisia menetelmiä stokastisten prosessien kuvaukseen: mestariyhtälöä, Langevin-yhtälöä, Fokker-Planck -yhtälöä

  • Selittää stokastisia prosesseja kuvaavia ominaisuuksia tai approksimaatioita: Markovilaisuus, stationaarisuus, yksiaskelprosessit, makroskooppinen yhtälö

  • Aiempaa paremmin arvioida omaa ymmärtämistään (ja siinä olevia aukkoja) opiskellusta aiheesta 

Lisätietoja

Given on autumn semester, every year.

Esitietojen kuvaus

Lähinnä yleistiedot todennäköisyyslaskennasta, peruskurssit mekaniikasta ja sähkömagnetismista 

Kirjallisuus

  • van Kampen: "Stochastic Processes in Physics and Chemistry"
  • Gardiner & Zoller, A Handbook of Markovian and Non-Markovian Quantum Stochastic Methods with Applications to Quantum Optics

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Ajankohta sopimuksen mukaan.
Arviointiperusteet:
Tapaamisessa opettaja valitsee yhteensä 5 tehtävää, jotka opiskelija opettaa opettajalle aloittaen luvun pääasian selittämisestä, sitten motivoiden tehtävän, ja sen jälkeen kertomalla ratkaisun. Arviointi tehdään sen mukaan, kuinka hyvin opettaja ymmärsi selityksen: 3 p: ymmärretty kokonaan, 2 p: hieman jäi asioita avoimeksi, tai vaadittiin opettajan apua selittämiseen, 1 p: selkeästi vaillinainen selitys, 0 p: ei ymmärrystä luvun saati tehtävän sisällöstä. Kokonaispistemäärä on siis 3x5x3=45 p, joista arvosana 1 vaatii 25 p, 2: 29 p, 3: 33 p, 4: 37 p, 5 40 p.
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Ajankohta sopimuksen mukaan.
Arviointiperusteet:
Kunkin luennon jälkeen opiskelija arvioi oman ymmärryksensä aiheesta asteikolla 0-3 p. Kunkin luennon jälkeen opettaja kirjoittaa lyhyen arviointiraportin, ja antaa arvion luennosta asteikolla 0-3 p (kuten suoritustavassa 1). Pisteet lasketaan yhteen (max 18 p), ja tämän perusteella tehdään numeroarviointi: 9 p – 1, 11 p – 2, 13 p – 3, 15 p – 4, 17 p – 5.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Itsenäinen työskentely (tehtävät) (5 op)

Tyyppi:
Itsenäinen työskentely
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Tapaamisessa opettaja valitsee yhteensä 5 tehtävää, jotka opiskelija opettaa opettajalle aloittaen luvun pääasian selittämisestä, sitten motivoiden tehtävän, ja sen jälkeen kertomalla ratkaisun. Arviointi tehdään sen mukaan, kuinka hyvin opettaja ymmärsi selityksen: 3 p: ymmärretty kokonaan, 2 p: hieman jäi asioita avoimeksi, tai vaadittiin opettajan apua selittämiseen, 1 p: selkeästi vaillinainen selitys, 0 p: ei ymmärrystä luvun saati tehtävän sisällöstä. Kokonaispistemäärä on siis 3x5x3=45 p, joista arvosana 1 vaatii 25 p, 2: 29 p, 3: 33 p, 4: 37 p, 5 40 p.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

  • Opiskelija tekee valitsemistaan van Kampenin kirjasta (tai vastaavasta) 10 luvusta 5 tehtävää/luku, palauttaa kirjalliset vastaukset opettajalle, ja sovittuna aikana opettaa kyseisten lukujen pääidean, ja valitut tehtävät opettajalle.

  • Tapaamisia on neljä: Kurssin alussa (yhteisesti, jos useita opiskelijoita) lyhyt tapaaminen, jossa käydään läpi perusperiaatteet. Sitten sovittuina aikoina yksilöllinen noin 2 h tapaaminen, jossa opiskelija opettaa käymänsä tehtävät opettajalle. Ensimmäisessä tapaamisessa 4 lukua, sitten 3 lukua/tapaaminen.  

Opetus

x

Itsenäinen työskentely (luennot) (5 op)

Tyyppi:
Itsenäinen työskentely
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Kunkin luennon jälkeen opiskelija arvioi oman ymmärryksensä aiheesta asteikolla 0-3 p. Kunkin luennon jälkeen opettaja kirjoittaa lyhyen arviointiraportin, ja antaa arvion luennosta asteikolla 0-3 p (kuten suoritustavassa 1). Pisteet lasketaan yhteen (max 18 p), ja tämän perusteella tehdään numeroarviointi: 9 p – 1, 11 p – 2, 13 p – 3, 15 p – 4, 17 p – 5.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

  • Itseopiskelu, joka tähtää kolmeen yksilölliseen tapaamiseen opettajan kanssa.

  • 1. tapaaminen: Opiskelija valmistelee ja pitää opettajalle 2 tunnin luennon klassisista stokastisista menetelmistä (valkotaululla). Siinä selitetään ainakin (a) stokastisen prosessin ongelman esittely, (b) Langevin-yhtälö, (c) mestariyhtälö, (d) Fokker-Planck-yhtälö, ja (e) Markovin approksimaatio. Luento pitää sisällään ainakin kaksi läpikäytyä laskuesimerkkiä ko. teemoista.

  • 2. tapaaminen: Opiskelija valmistelee ja pitää opettajalle 2 tunnin valkotaululuennon kvanttimekaniikan stokastisista menetelmistä selittäen ainakin seuraavat konseptit: (i) ongelman yleinen formulaatio, (ii) tiheysmatriisi ja kvanttimestariyhtälö, (iii) input/output -relaatiot ja kvantti-Langevin-yhtälö, (iv) kvanttihyppymenetelmä. Luento pitää sisällään kaksi läpikäytyä laskuesimerkkiä, jotka voidaan sopia etukäteen opettajan kanssa.

  • 3. tapaaminen: Lyhyt projekti käyttäen edellä mainittuja menetelmiä. Tästä kirjoitetaan 5-10 sivun muistiinpanot, ja teema esitellään luentona opettajalle. 

Opetus