FYSS7320 Suhteellisuusteoria (9 op)

• Erityisen suhteellisuusteoria ja differentiaaligeometriaa laakeassa aika-avaruudessa

• Differentiaaligeometriaa kaarevassa aika-avaruudessa

• Kovariantit derivaatat, parallel transport, geodeetit, Riemannin tensori

• Einsteinin yhtälöt, Newtonilainen raja, aktio

• Schwarzschildin ratkaisu: dynamiikka, sovellukset

• Schwarzschildin musta aukko: tapahtumahorisontti, aika-avaruuden kausaalinen rakenne, koordinaattimuunnokset, maksimaalinen ekstensio

• Gravitaatioaallot: lineaariset perturbaatiot Minkowskin avaruudessa, gravitaatioaaltojen liikeyhtälö, vaikutus testikappaleiden etäisyyksin, gravitaatioaaltojen lähteet 

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:

• Selittää erityisen ja yleisen suhteellisuusteorian peruspiirteet ja erot.

• Laskea tensorien komponenttien muuntumisen koordinaattimuunnoksissa, muodostaa kovariantteja derivaattoja, laskea aika-avaruuden pisteiden välisiä etäisyyksiä sekä määrittää konnektion kertoimet ja kaarevuustensorin komponentit.

• Muodostaa geodeettiyhtälöt, selittää niiden merkityksen ja ratkaista ne erilaisissa tilanteissa.

• Muodostaa Einsteinin yhtälöt aktiota varioimalla ja selittää niiden sisällön.

• Muodostaa Schwarzschildin ratkaisun, laskea testikappaleiden ratoja sekä gravitationaalisia punasiirtymiä Schwarzschildin avaruudessa.

• Kirjoittaa metriikan Schwarzschildin mustalle aukolle tapahtumahorisontin sisäpuolella, muodostaa ratkaisun maksimaalisen ekstension ja selittää sen kausaalisen rakenteen.

• Muodostaa gravitaatioaaltojen liikeyhtälöt Minkowskin ratkaisun ympärillä, laskea gravitaatioaaltojen vaikutuksen testikappaleiden välisiin etäisyyksiin sekä laskea ympyräradalla kiertävän binääritähtisysteemin synnyttämän gravitaatioaaltosignaalin.  

FYSA2002 Moderni fysiikka, osa B (erityinen suhteellisuusteoria, voi olla hyödyllinen)