FYSS5440 Kvantti Monte Carlo -menetelmät (3 op)

• Skaalautuvuus ja laskennallinen hinta

• Yksinkertainen Monte Carlo

• Tärkeysotanta

• Korreloitunut otanta ja MC tarkkuus

• Otosten tuottaminen jakaumista (esim. Normaalijakaumasta)

• Keskeinen raja-arvoteoreema

• Detaljoitu tasapaino

• Markov Chain Monte Carlo

• Metropolis–Hastings algorithmi

• Variaatio Monte Carlo

• Yriteaaltofunktion optimointi

• Diffuusio Monte Carlo

• Greenin funktion lyhyen ajan approksimaatio

• Variansioptimointi

• Kiintonoodi ja vapaanoodi menetelmät

• Toisen kertaluvun DMC algoritmit, soveltaminen 4He kvanttinesteeseen

• Polkuintegraali Monte Carlo, tiheysmatriisit, Bose symmetria

• Yhteys polkuintegraalien ja kvanttimekaniikan välillä

• Fermionipolut ja merkkiongelma; fermionien PIMC menetelmät

• Virhearviot, biasoitunut ja biasoitumaton estimaatti, blokkikeskiarvo, uudelleenotantamenetelmät

• Pitkän aika-askeleen propagaattorit, 4. kertaluvun ja korkeammat propagaattorit; propagaattorit, joilla ei ole aika-askelvirhettä 

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa

• laskea mielivaltaisen aaltofunktion kuvaamat systeemin ominaisuudet Variaatio Monte Carlo -menetelmällä sekä bosonisysteemin perustilan ominaisuudet Diffuusio Monte Carlo -menetelmällä

• selittää fermionisysteemien perustilan ongelman ratkaisun matemaattiset ja algoritmiset periaatteet ja ymmärtää niiden haasteet

• laskea yksinkertaisten bosonisysteemien äärellisen lämpötilan ominaisuudet PIMC-menetelmällä 

Python, Julia tai C++ ohjemointikielen tuntemus auttaa esimerkkien seuraamisessa. 

• Luentomoniste

• Esimerkkiohjelmat, kielinä Python, Julia ja C++

• Tieteellisiä artikkeleita