MATS4320 Johdatus tietokonetomografian matematiikkaan (4 op)
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
Hyväksytty - hylätty
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023
Kuvaus
Matlab-ohjelmointia, röntgensädemuunnos tasossa, yleistetty Tikhonov regularisaatio, kokonaisvariaatio-regularisaatio (TV), optimointimenetelmiä, suodatettu takaisinprojektio (FBP), Fourierin projektio-viipalelause, rajoitetun kulman röntgentomografia
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
- Osaa luoda röntgentomografiamittausta vastaavan diskreetin matriisimallin ja tutkia sen epävakautta käytännössä
- Tuntee röntgentomografiaan liittyvän inversio-ongelman teoreettisia perusteita
- Osaa ratkaista lineaarisia inversio-ongelmia regularisaation ja optimointimenetelmien avulla
- Ymmärtää eri regularisaatiomenetelmien eroavaisuuksia ja osaa valita menetelmän ennakkotietoon perustuen
- Osaa kirjoittaa Matlab-algoritmeja, jotka ratkaisevat röntgentomografiaan liittyvän inversio-ongelman vakaasti
Esitietojen kuvaus
Johdatus laskennallisiin inversio-ongelmiin (tai vastaavat tiedot), Fourier-analyysin ja tavallisten differentiaaliyhtälöiden alkeiden tuntemuksesta apua
Oppimateriaalit
1. Helsingin yliopiston avoin MOOC-verkkokurssi Introduction to Computational Tomography (mooc.helsinki.fi).
2. Jennifer Mueller, Samuli Siltanen: Linear and Nonlinear Inverse Problems with Practical Applications, 2012. (Oppimista tukeva lisämateriaali, mutta ei pakollinen.)
Suoritustavat
Tapa 1
Kuvaus:
Esitelmä, kotitentti ja verkkokurssilla suoritettavat harjoitustehtävät. Opiskelu ja harjoitustehtävät suoritetaan itsenäisesti verkkokurssilla. Lisäksi voi osallistua vapaaehtoisiin pääteohjauksiin, joissa saa apua verkkokurssin suorittamiseen. Kurssin lopuksi opiskelija pitää esitelmä sovitusta aiheesta sekä suorittaa kotitentin.
Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn arvosanaan vaaditaan verkkokurssilla suoritettavien harjoitustehtävien ja kotitentin tekeminen sekä esitelmän pitäminen.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x
Osallistuminen opetukseen (4 op)
Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
Hyväksytty - hylätty
Suorituskieli:
englanti, suomi