MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1 (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Syventävät opinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023

Kuvaus

Lebesguen mitta ja mitalliset joukot, Lebesguen integraali ja integroituvat funktiot, Lebesguen integraalin yhteys Riemann integraaliin, konvergenssilauseet, absoluuttisesti jatkuvat funktiot.

Osaamistavoitteet

Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
  • osaa määritellä Lebesguen mitan ja integraalin
  • kykenee tutkimaan funktion integroituvuutta
  • osaa perustella ja käyttää Lebesguen mitan perusominaisuuksia.
  • tuntee mitallisen joukon ja funktion käsitteet, mitalisten joukkojen ja funktioiden struktuurit, sekä osaa käyttää niitä.
  • tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä.
  • osaa perustellen esittää Riemannin ja Lebesguen integraalien yhteyden sekä erot.

Esitietojen kuvaus

Johdatus matemaattiseen analyysiin 3, Vektoricalculus 2, Vektorianalyysi 1

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Kirjallisuus

  • Bruce D. Craven: Lebesgue measure and integral
  • Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis.
  • Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
  • Terence Tao: An Introduction to Measure Theory
  • Friedman: Foundations of Modern Analysis.

Suoritustavat

Tapa 1

Arviointiperusteet:
Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti. Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Opetusajankohta:
Periodi 1
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Arviointiperusteet:
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet lopputentin maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan perusteella.
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:

28h luentoja, 7 harjoituskertaa

Oppimateriaalit:

Luentomoniste

Kirjallisuus:
  • Bruce D. Craven: Lebesgue measure and integral
  • Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis.
  • Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
  • Terence Tao: An Introduction to Measure Theory
  • Friedman: Foundations of Modern Analysis.

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Arviointiperusteet:
Arvosana määräytyy lopputentin pistemäärän perusteella. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Suorituskieli:
englanti, suomi
Työskentelytavat:

Lopputentti

Oppimateriaalit:

Luentomoniste

Kirjallisuus:
  • Bruce D. Craven: Lebesgue measure and integral
  • Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis.
  • Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com
  • Terence Tao: An Introduction to Measure Theory
  • Friedman: Foundations of Modern Analysis.

Opetus