MATA171 Johdatus matemaattiseen analyysiin 1 (5 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa
Opinnon taso:
Aineopinnot
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Vastuuorganisaatio:
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opetussuunnitelmakaudet:
2020-2021, 2021-2022, 2022-2023

Kuvaus

Epäyhtälöistä, funktioiden peruskäsitteitä, supremum ja infimum, täydellisyysaksiooma, lukujonon raja-arvo ja sen algebralliset ominaisuudet, monotonisen lukujonon suppenemiskriteerio


Opintojaksolla harjoitellaan matemaattisen tekstin lukemista, kirjoittamista sekä matematiikan käyttämistä puheessa. Lisäksi opitaan loogisen päättelyn perustaitoja ja harjoitellaan niiden käyttöä.

Osaamistavoitteet

Opiskelija
  • hallitsee lukujonon raja-arvon epsilon-määritelmän ja osaa perustella sitä käyttäen konkreettisia raja-arvoväitteitä.
  • osaa hyödyntää raja-arvon algebrallisia ominaisuuksia lukujonojen suppenemistarkasteluissa.
  • hallitsee ja osaa soveltaa monotonisen lukujonon raja-arvolausetta.
  • tuntee supremumin ja infimumin määritelmät, ja osaa perustellen määrittää annetun joukon supremumin ja infimumin.
  • osaa soveltaa epäyhtälöitä suuruuksien arvioimiseen.
  • hallitsee itseisarvoepäyhtälöiden tutkimisen, erityisesti kolmioepäyhtälön käytön.
  • tuntee funktioiden peruskäsitteet.
  • osaa lukea todistuksia ja pystyy seuraamaan niiden loogista rakennetta.
  • osaa ratkaista yksinkertaisia todistustehtäviä.

Esitietojen kuvaus

Lukion matematiikan pitkän oppimäärän hyvä hallinta.

Oppimateriaalit

Luentomoniste

Opintojakson sisältö vastaa kirjan D. Brannan: A first course in mathematical analysis lukuja 1-2, tai kirjan P. Fitzpatrick: Advanced Calculus lukuja 1-2.

Suoritustavat

Tapa 1

Kuvaus:
Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät. Kurssitentiin osallistuminen edellyttää pienryhmäluentojen aktiivista seuraamista ja viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä opetusohjelmassa ilmoitetun vähimmäismäärän verran. Harjoitustehtävien ratkaisut palautetaan kirjallisina ja ne arvostellaan. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä.
Arviointiperusteet:
Kurssitentin ja harjoitustehtävien yhteispistemäärä.
Opetusajankohta:
Periodi 1
Valitaan kaikki merkityt osat

Tapa 2

Kuvaus:
Lopputentti. Luento-opetukseen osallistuneiden harjoitustehtäväpisteitä ei huomioida.
Arviointiperusteet:
Lopputentin pistemäärä. Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Valitaan kaikki merkityt osat
Suoritustapojen osat
x

Osallistuminen opetukseen (5 op)

Tyyppi:
Osallistuminen opetukseen
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
suomi
Työskentelytavat:

Pienryhmäluennot 36 h, kirjallisesti palautettavat ja arvosteltavat laskuharjoitukset.

Opetus

x

Tentti (5 op)

Tyyppi:
Tentti
Arviointiasteikko:
0-5
Suorituskieli:
englanti, suomi
Oppimateriaalit:

Opintojakson sisältö vastaa kirjan D. Brannan: A first course in mathematical analysis lukuja 1-2, tai kirjan P. Fitzpatrick: Advanced Calculus lukuja 1-2.

Opetus