FYSS7301 Kompleksianalyysi (5 op)
Kuvaus
Kompleksiluvut ja kompleksimuuttujan elementäärifunktiot
Kompleksiderivaatta ja kompleksimuuttujan funktion analyyttisyys
Tie-integraali kompleksitasossa
Cauchyn lause ja Cauchyn integraalikaava
Taylorin sarja ja analyyttinen jatkaminen
Laurentin sarja, erikoispisteiden luokittelu ja residyjen laskeminen
Residylause ja sen sovellukset kompleksitason tie-integraaleihin, sarjojen analyyttiseen summaamiseen, ja äärettömiin tuloihin.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
osaa käsitellä kompleksimuuttujan funktioita
ymmärtää funktion analyyttisyyden käsitteen ja osaa soveltaa sitä erityisesti tie-integraaleihin kompleksitasossa
hahmottaa analyyttisen jatkamisen käsitteen
osaa muodostaa kompleksifunktioiden Laurentin sarjat, ymmärtää singulariteettien luokittelun ja osaa soveltaa näitä residyjen etsimiseen
tietää, mikä on residylause ja osaa soveltaa sitä kompleksitason tie-integraaleihin sekä sarjojen summaamiseen
Esitietojen kuvaus
MATP211 Calculus 1
MATA181-MATA182 Vektoricalculus 1 ja 2.
Oppimateriaalit
Luentomoniste (Kari J. Eskola)
Kirjallisuus
- Juha Honkonen: Fysiikan matemaattiset menetelmät I (Limes, 2005), ISBN 951-745-211-X
- Murray R. Spiegel: Theory and problems of complex variables, Schaum's outline series (McGraw-Hill), ISBN 07-060230-1
- Michael D. Greenberg: Advanced Engineering Mathematics (Prentice Hall), ISBN 0-13-321431-1
- George Arfken: Mathematical Methods for Physicists (Academic Press), ISBN 0-12-059810-8
Suoritustavat
Tapa 1
Tapa 2
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Luennot, laskuharjoitukset ja tentti.
Opetus
12.1.–2.3.2021 Luento-opetus
12.3.–12.3.2021 Loppukoe
Itsenäinen työskentely (5 op)
Itsenäinen opiskelu, harjoitustehtävät ja tentti.