FYSA2020 Mekaniikka (5 op)
Kuvaus
Newtonin mekaniikkaa (Newtonin lait ja säilymislait)
värähtelyt (lineaariset, vaimenevat, kaksiulotteiset)
variaatiolaskentaa (Eulerin-Lagrangen yhtälöt)
Lagrangen mekaniikka (Lagrangen funktio, yleistetyt koordinaatit, sidosehdot, säilymislakien yhteys symmetrioihin, Hamiltonin mekaniikan alkeet)
gravitaatio ja liike keskeisvoimakentässä (Newtonin painovoimalaki, liike keskeisvoimakentässä, liikevakiot, efektiivinen potentiaali, planeettaliike)
Newtonin mekaniikan tukevoittamista ja valittuja tehtävätyyppejä
epäinertiaalikoordinaatistot (pyörivä koordinaatisto, keskipakoisvoima ja Coriolis-voima)
jäykän kappaleen dynamiikka (energia ja pyörimismäärä, hitausmomentti, päähitausakselit, pyörivän kappaleen liikeyhtälöt, pyörimisen stabiilius)
kytketyt värähtelyt (yleinen ratkaisuresepti ja sovellusesimerkkejä)
luentoesimerkeissä esitetyt ongelmanratkaisumenetelmät
laskuharjoitustehtävissä vastaan tulevat ongelmatyypit
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa
Newtonin mekaniikan lähtökohdat
käyttää Newtonin mekaniikkaa aidosti kolmeulotteisissa tilanteissa
ymmärtää milloin Lagrangen tai Hamiltonin mekaniikka on erityisen käyttökelpoinen
soveltaa Lagrangen mekaniikkaa tilanteissa, joissa muuttujien välillä on sidosehtoja
redusoida keskeisvoimien vaikuttaessa kahden kappaleen ongelman yhden kappaleen ongelmaksi
planeettaliikkeen perusominaisuudet ja liikevakion käsitteen
määrittää pyörivässä koordinaatistossa esiintyvät näennäisvoimat
muodostaa jäykän kappaleen hitausmomenttitensorin
soveltaa jäykän kappaleen pyörimistä kuvaavia liikeyhtälöitä
kytkettyjen värähtelijöiden tapauksessa etsiä normaalimoodit ja niiden taajuudet
ratkaista perusteoriaan liittyviä soveltavia laskutehtäviä
Esitietojen kuvaus
- FYSP1010 Mekaniikan perusteet
- FYSP1020 Värähtelyt ja termodynamiikka
Matematiikan kursseilta valittuja kohtia:
- MATP211-213 Calculus 1-3, erityisesti:
- tavallisimpien alkeisfunktioiden ominaisuudet
- derivointi ja integrointi 1D tapauksessa
- MATA114 Differentiaaliyhtälöt; erityisesti:
- ensimmäisen kertaluvun separoituva DY
- toisen kertaluvun vakiokertoiminen DY
- MATA181-181 Vektoricalculus 1-2, erityisesti:
- differentiaali, osittaisderivaatta ja gradientti
- integrointi yli 3D tilavuuden ja integrointi käyrää pitkin
- MATP121-122 Lineaarinen algebra ja geometria 1-2; erityisesti
- 3D avaruuden vektorit: yhteenlasku, pistetulo ja ristitulo
- matriisi ja determinantti 2D ja 3D tapauksessa
- vektorin tai matriisin kertominen matriisilla
- kiertomatriisit, matriisin ominaisarvot ja ominaisvektorit
- nämä tarpeen kurssin kahdella viimeisellä viikolla
Mainittujen lisäksi tarvitaan kompleksiluvuista muutama asia, jotka käydään läpi kurssilla.
Oppimateriaalit
Luentomateriaali TIM:ssä
Kirjallisuus
- Thornton & Marion: Classical dynamics of particles and systems. ISBN: 978-0-495-55610-7
Suoritustavat
Tapa 1
Tapa 2
Osallistuminen opetukseen (5 op)
Luennot, laskuharjoitukset, tentti ja laboratoriotyöt.
Opetus
15.3.–23.5.2021 Luento-opetus
21.5.–21.5.2021 1. Loppukoe
4.6.–4.6.2021 2. loppukoe
Itsenäinen työskentely (5 op)
Itsenäinen opiskelu, tentti ja laboratoriotyöt.