MATP211 Calculus 1 (4 op)
Kuvaus
Sisältö
Opintojaksolla käsitellään yhden muuttujan reaalifunktion differentiaalilaskentaa, aiheina raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Tutustutaan alkeisfunktioista polynomeihin, rationaalifunktioihin ja trigonometrisiin funktioihin sekä niiden ominaisuuksiin. Lisäksi ratkotaan yhtälöitä ja epäyhtälöitä sekä hahmotellaan joukkoja reaaliakselilla ja tasossa.
Opintojakson sisältö vastaa kirjan R. Adams, Calculus (8.painos) lukuja P, 1 ja 2 sekä osaa luvusta 4.
Suoritustavat
Opintojakso suoritetaan viikottaisilla harjoitustehtävillä, viikkokokeilla ja kurssitentillä TAI pelkällä lopputentillä. Tarkemmat vaatimukset opetusohjelmassa.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy viikoittaisten laskuharjoitusten ja viikkokokeiden sekä kurssitentin perusteella.
Vaihtoehtoisesti opintojakson voi suorittaa lopputentillä. Harjoitustehtävien ja viikkokokeiden tekemistä ei vaadita eikä niistä saatuja pisteitä voi hyödyntää lopputentin yhteydessä.
Osaamistavoitteet
- osaa käsitellä polynomeista, rationaalifunktioista ja trigonometrisistä funktioista koostuvia lausekkeita
- osaa käsitellä paloittain määriteltyjä funktioita
- tuntee funktion käsitteen ja siihen liittyvät merkinnät sekä käsitteet määrittelyjoukko, maalijoukko ja arvojoukko
- osaa selvittää raja-arvon annetun funktion lausekkeesta tai perustella, miksi raja-arvoa ei ole
- ymmärtää raja-arvon geometrisen tulkinnan funktion kuvaajan avulla
- osaa selvittää annetun funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden
- osaa määrittää derivaatan käyttäen erotusosamäärää tai derivointisääntöjä
- osaa käyttää väliarvolauseita
- osaa selvittää funktion ääriarvot derivaatan avulla
- ymmärtää derivaatan geometrisen tulkinnan tangentin kulmakertoimena
- tuntee korkeamman kertaluvun derivaattojen käsitteen
- osaa ratkaista em. alkeisfunktioiden avulla muodostettuja yhtälöitä analyyttisesti, graafisesti ja numeerisesti sekä ymmärtää näiden ratkaisutapojen eron
- osaa hahmotella yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujoukkoja reaaliakselilla ja tasossa
- osaa laskea tasokäyrän tangentin kulmakertoimen implisiittisen derivoinnin avulla.
Lisätietoja
28 h luentoja, 7 laskuharjoituskertaa, ohjauksia
Opintojakso ei ole matematiikan ja tilastotieteen pääaineopiskelijoille pakollinen, mutta sitä suositellaan suoritettavaksi, jos lukion matematiikan pitkä oppimäärä ei ole hyvin hallinnassa.
Esitietojen kuvaus
Kirjallisuus
- Adams, Robert A. Calculus: A Complete Course, 8. painos, Pearson 2013.; ISBN: 978-0-321-78107-9