MATA2510 Johdatus laskennallisiin inversio-ongelmiin (4 op)
Kuvaus
SISÄLTÖ
Matlab-ohjelmointia, diskreetti konvoluutio ja dekonvoluutio, Hadamardin ehdot hyvin asetetulle ongelmalle, miniminormiratkaisu, matriisien singulaariarvohajotelma (SVD) ja ehtoluku, Mooren ja Penrosen pseudoinverssi, typistetty SVD, Tikhonov regularisaatio
SUORITUSTAVAT
Kurssitentti ja verkkokurssilla suoritettavat harjoitustehtävät. Opiskelu ja harjoitustehtävät suoritetaan itsenäisesti verkkokurssilla. Lisäksi voi osallistua vapaaehtoisiin pääteohjauksiin, joissa saa apua verkkokurssin suorittamiseen.
ARVIOINTIPERUSTEET
Opintojakson arvosana määräytyy kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten perusteella.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
- Ymmärtää diskreetin konvoluution matriisimallin
- Osaa laskea lineaarisen yhtälön miniminormiratkaisun ja ymmärtää miniminormiratkaisun voivan olla numeerisesti epävakaa
- Osaa käyttää singulaariarvohajotelmaa lineaarisen inversio-ongelman epävakauden tutkimiseen
- Ymmärtää, että dekonvoluutio-ongelman numeerinen ratkaiseminen vaatii regularisointimenetelmien hyödyntämistä
- Osaa kirjoittaa Matlab-algoritmeja signaalin vakaalle dekonvoluutiolle ja sumeiden kuvien terävöittämiselle
Esitietojen kuvaus
Lineaarinen algebra ja geometria 2, Vektoricalculus 1, aiemmasta ohjelmointikokemuksesta apua
Oppimateriaalit
1. Helsingin yliopiston avoin MOOC-verkkokurssi Introduction to Computational Inverse Problems (mooc.helsinki.fi).
2. Jennifer Mueller, Samuli Siltanen: Linear and Nonlinear Inverse Problems with Practical Applications, 2012. (Oppimista tukeva lisämateriaali, mutta ei pakollinen.)