MATP213 Calculus 3 (5 op)
Kuvaus
Sisältö
Opintojaksolla käsitellään yhden muuttujan reaalifunktion integraalilaskentaa, tasokäyriä sekä sarjateoriaa aiheina integrointitekniikoista osittaisintegrointi, sijoitusmenetelmä ja rationaalifunktioiden integrointi osamurtokehitelmän avulla; epäoleellinen integraali; numeerinen integrointi ja integraalin sovelluksia eri aloilla; kartioleikkaukset, parametrisoidut käyrät ja napakoordinaatit; lukujonot ja -sarjat sekä potenssisarjat, Taylorin sarja ja Fourierin sarjat.
Opintojakson sisältö vastaa kirjan R. Adams, Calculus (8. painos) lukuja 6-9.
Suoritustavat
Opintojakso suoritetaan viikottaisilla harjoitustehtävillä, viikkokokeilla ja kurssitentillä TAI pelkällä lopputentillä. Tarkemmat vaatimukset opetusohjelmassa.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy viikoittaisten laskuharjoitusten ja viikkokokeiden sekä kurssitentin perusteella.
Vaihtoehtoisesti opintojakson voi suorittaa lopputentillä. Harjoitustehtävien ja viikkokokeiden tekemistä ei vaadita eikä niistä saatuja pisteitä voi hyödyntää lopputentin yhteydessä.
Osaamistavoitteet
- on palauttanut mieleensä Riemann integraalin käsitteen ja analyysin peruslauseen
- osaa hyödyntää alkeisfunktioiden integroinnissa osittaisintegrointia, osamurtokehitelmää ja sijoitusmenetelmää
- ymmärtää epäoleellisen integraalin käsitteen ja osaa selvittää, suppeneeko epäoleellinen integraali sekä laskea sen arvon eräissä tilanteissa
- osaa laskea pituuksia, pinta-aloja ja tilavuuksia integraalin avulla
- tietää numeerisen integroinnin menetelmiä sekä sen, mihin niitä tarvitaan
- tuntee paraabelin, ellipsin ja hyperbelin yhtälöt
- ymmärtää yhteyden tasokäyrän ja sen parametriesityksen välillä
- osaa määrittää käyrän tangentin ja normaalin annetussa pisteessä
- osaa esittää karteesisten koordinaattien avulla annetun tason pisteen napakoordinaattien avulla ja toisinpäin
- osaa selvittää, suppeneeko lukujono
- ymmärtää lukusarjan suppenemisen käsitteen
- tuntee geometrisen, harmonisen sekä ali- ja yliharmonisen sarjan
- osaa selvittää lukusarjan suppenemista osamäärätestin, suhde- ja juuritestin sekä integraalitestin avulla
- tuntee itseisen suppenemisen käsitteen ja osaa käyttää Leibnizin lausetta vuorotteleville sarjoille
- ymmärtää funktiosarjan ja potenssisarjan sekä suppenemisvälin käsitteet
- tuntee tärkeimpien alkeisfunktioiden potenssisarjat ja osaa muodostaa näiden avulla muiden funktioiden potenssisarjoja
- osaa muodostaa funktion Taylorin sarjan sekä tuntee Taylorin sarjan käyttötapoja
- osaa muodostaa funktion Fourierin sarjan tietyissä tapauksissa.
Esitietojen kuvaus
Kirjallisuus
- Adams, Robert A. Calculus: a complete course, 8. painos, Pearson 2013.; ISBN: 978-0-321-78107-9