MATA230 Geometria (5 op)
Kuvaus
Sisältö
Kurssilla tutustutaan Hilbertin aksioomajärjestelmään ja neutraaliin geometriaan, joka on sekä euklidisen että epäeuklidisen (hyperbolisen) geometrian pohjana. Lisäksi käsitellään euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian perustuloksia sekä havainnollistetaan hyperbolista geometriaa esimerkiksi Poincarén kiekkomallin avulla.
Suoritustavat
Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Osaamistavoitteet
- tuntee aksiomaattisten järjestelmien perusrakenteen, erityisesti aksioomien riippumattomuuden käsitteen
- ymmärtää aksiomaattisiin järjestelmiin liittyvien mallien roolin
- osaa todistaa keskeisimpiä neutraalin geometrian sekä euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian tuloksia
- on tietoinen euklidisen ja hyperbolisen geometrian yhteisestä pohjasta ja keskeisimmistä eroista
- osaa havainnollistaa hypebolista geometriaa mallien avulla
Lisätietoja
28h luentoja, 7 harjoituskertaa
Esitietojen kuvaus
Oppimateriaalit
Kirjallisuus
- Hartshorne, R., Geometry : Euclid and beyond, Springer cop. 2000.; ISBN: 0-387-98650-2
- Greenberg, M.J., Euclidean and non-Euclidean geometries : development and history, W.H. Freeman cop. 1993. 3rd ed; ISBN: 0716724464