MATA173 Johdatus matemaattiseen analyysiin 3 (5 op)
Kuvaus
Sisältö
Yhden reaalimuuttujan funktion derivaatan ja Riemann-integraalin määritelmät ja perusominaisuudet sekä derivaatan ja integraalin välinen yhteys Analyysin peruslauseen kautta.
Suoritustavat
Opintojakso suoritetaan kurssitentillä tai lopputentillä.
Kurssitenttiin osallistumiseen vaaditaan kontaktiopetuksiin osallistumista ja viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä viikottaisista harjoitustehtävistä.
Jos opintojakson suorittaa lopputentillä, ei harjoitustehtävien lisäpisteitä voi hyödyntää.
Arviointiperusteet
Arviointi kurssitentillä:
* viikottaisista harjoitustehtävistä tehtävä opetusohjelmassa ilmoitettava vähimmäismäärä
* kurssitentin maksimipistemäärästä saatava vähintään 50%
* harjoitustehtävistä saatavilla lisäpisteillä on mahdollista korottaa arvosanaa.
Arviointi lopputentillä:
* lopputentin maksimipistemäärästä saatava vähintään 50%.
Osaamistavoitteet
* tuntee derivaatan määritelmän ja geometrisen tulkinnan, sekä derivaattaan liittyvät perustulokset
* osaa todistaa differentiaalilaskennan väliarvolauseen ja soveltaa sitä
* osaa Riemann-integroituvuuden ja integraalin määritelmät
* tuntee Riemannin ehdon integroituvuudelle ja osaa soveltaa sitä
* hallitsee integraalin perusominaisuudet ja integroituvuutta koskevat perustulokset
* osaa todistaa integraalilaskennan väliarvolauseen ja soveltaa sitä
* on tietoinen derivaatan ja integraalin yhteydestä Analyysin peruslauseen kautta ja osaa soveltaa Analyysin peruslausetta.
Lisätietoja
48h pienryhmäluentoja, 8 harjoituskertaa
Esitietojen kuvaus
Oppimateriaalit
Opintojakson sisältö vastaa kirjan D. Brannan: A first course in mathematical analysis lukuja 6-7, tai kirjan P. Fitzpatrick: Advanced Calculus lukuja 4 ja 6