TILS120 Matriisilaskenta tilastotieteessä (4 op)

Avaa opintojakson esite Sisussa

Opinnon taso:

Syventävät opinnot

Arviointiasteikko:

0-5

Suorituskieli:

suomi

Vastuuorganisaatio:

Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Opetussuunnitelmakaudet:

2017-2018, 2018-2019, 2019-2020

Kuvaus

Sisältö

Kurssin tarkoituksena on antaa matriisilaskennan perusvalmiudet erityisesti tilastotieteen opiskelua varten. Matriisilaskennan käsitteiden ja tulosten tulkinta liitetään tilastotieteessä tavanomaisten lineaaristen mallien ja monimuuttujamenetelmien käsitteisiin. Numeerisia laskuja voi tehdä myös R-ohjelmistolla. Sisällysluettelo: 1. Matriisit, 2. Neliömatriisit, 3. Determinantti, 4. Käänteismatriisi, 5. Matriisin aste, 6. Ositetut matriisit, 7. Ortogonaaliset matriisit, 8. Matriisien neliömuodot, 9. Matriisien differentiaalilaskentaa, 10. Idempotentit matriisit ja projektiot, 11. Ominaisarvot ja -vektorit, 12. Matriisihajotelmista

Suoritustavat

Harjoitukset ja kurssitentti tai kurssin lopputentti.
Suoritustavat ovat tarkemmin opetusohjelmasssa.

Arviointiperusteet

Arviointiin vaikuttavat menestys kurssitentissä ja mahdollisesti aktiivisuus harjoitustehtävien tms. tekemisessä.
Kurssin lopputentissä hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan yleensä vähintään puolet tentin maksimipisteistä.
Opetusohjelmassa on tarkemmat arviointiperusteet.

Osaamistavoitteet

Kurssin menestyksellisesti suorittanut

* osaa matriisien perusoperaatiot, yhteen- ja kertolaskun, myös ositetuille matriiseille
* ymmärtää matriisien ja lineaarikuvausten yhteyden koordinaattiavaruudessa
* tietää mitä ovat matriisien sarake-, rivi- ja nollaavaruudet
* tietää millaisia ovat symmetriset matriisit
* tietää millaisia ovat ortogonaaliset matrisit
* tietää mikä on käänteismatriisi, determinantti, matriisin aste
* tietää millaisia ovat idempotentit matriisit ja niiden yhteyden projektiokuvauksiin
* tietää mikä on neliömuoto
* osaa määritellä, neliömuotojen ja vastaavien matriisien definiittisyydet
* tietää mitä ovat ominaisarvot ja niitä vastaavat ominaisvektorit
* osaa tulkita matriiseihin liittyvät käsitteet ja ominaisuudet tilastollisten lineaaristen mallien ja monimuuttujamenetelmien yhteydessä

Oppimateriaalit

Harville, D.A. (1997), Matrix algebra from a statistician's perspective. New York: Springer

http://site.ebrary.com/lib/jyvaskyla/docDetail.action?docID=5006010

Ilkka Mellin: matriisilaskentaa_tilastotieteilijoille__osa_2.pdf, luentomoniste

(Myös monisteista

Ilkka Mellin: matriisilaskentaa_tilastotieteilijoille__osa_1.pdf, luentomoniste
ja
Ilkka Mellin: matriisilaskentaa_tilastotieteilijoille__osa_3.pdf, luentomoniste
on hyötyä, ne löytyvät netistä etsimällä monisteen nimellä)

Searle, S.R. (1982), Matrix algebra useful for statistics. New York: Wiley.

Suoritustavat

Tapa 1

Valitaan kaikki merkityt osat

Suoritustapojen osat

Julkaisematon arviointikohde